热门试卷

消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y=2x+1；…（2分）

圆C的方程 ρ=2(sinθ+)，即ρ=2（sinθ+cosθ），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐标方程为：（x-1）2+（x-1）2=2，…（6分）

圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．         …（10分）

圆C：p=2cos（θ+） 即 x2+y2+2y=0，x2+（y+1）2=1，表示圆心为（0，-1），半径等于1的圆．

直线l：ρsin（θ+）=，即ρcosθ+ρsinθ-2=0，即 x+y-2=0，

圆心到直线的距离等于  =，

故圆上的动点到直线的距离的最大值等于+1．

p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x-1）2+y2=1，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，

又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=-8．

（1）消去参数θ，得曲线C的标准方程：（x-1）2+y2=1．

由ρcos(θ+)=0得：ρcosθ-ρsinθ=0，

即直线l的直角坐标方程为：x-y=0．

（2）圆心（1，0）到直线l的距离为d==，

则圆上的点M到直线的最大距离

为d+r=+1（其中r为曲线C的半径），|AB|=2=．设M点的坐标为（x，y），

则过M且与直线l垂直的直线l'方程为：x+y-1=0，

则联立方程，

解得，或，

经检验舍去．

故当点M为(+1，-)时，△ABM面积的最大值为（S△ABM）max=××(+1)=．

（1）圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos（θ-）+6=0，即 x2+y2-4x-4y+6=0；

其参数方程为  （α为参数）．

（2）因为 x+y= 4+ cosα+sinα = 4+2sin(α+ )，所以其最大值为6，最小值为2．

（1）曲线的直角坐标方程为：；曲线的直角坐标方程为；

（2）曲线的直角坐标方程为.

试题分析：（1）对于曲线，把已知参数方程第一式和第二式移向，使等号右边分别仅含、，平方作和后可得曲线的直角坐标方程；对于曲线，把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程.

（2）由于圆的半径为，所以所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意.利用两平行直线的距离等于，即可求出，进而得到曲线的直角坐标方程.

试题解析：（1）曲线的参数方程为，即，将两式子平方化简得，

曲线的直角坐标方程为：；

曲线的极坐标方程为，即，

所以曲线的直角坐标方程为.

（2）由于圆的半径为，故所求曲线与直线平行，且与直线相距时符合题意.由，解得.故曲线的直角坐标方程为.

（1）∵曲线C1的极坐标方程为ρ（2cosθ+5sinθ）-4=0，即2ρcosθ+5ρsinθ-4=0，

∴曲线C1的普通方程为2x+5y-4=0，

∵曲线C2的参数方程为（θ为参数），

∴曲线C2的普通方程为x2+y2=4，

故曲线C1和曲线C2的普通方程分别为2x+5y-4=0，x2+y2=4；

（2）由（1）可知，曲线C1是方程为2x+5y-4=0的直线，曲线C2是方程为x2+y2=4的圆，

曲线C2的圆心是（0，0），半径是r=2，

故圆心（0，0）到直线2x+5y-4=0的距离d==＜r=2，

∴直线与圆的位置关系是相交，

故曲线C1和曲线C2的位置关系是相交．

∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ

∴x2+y2-12y=0即x2+（y-6）2=36

又∵ρ=12cos(θ-)

∴ρ2=12ρ(cosθcos+sinθsin)

∴x2+y2-6x-6y=0

∴(x-3)2+(y-3)2=36

∴PQmax=6+6+=18．