热门试卷

（A）（1）∵矩阵A=，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=．

∴（2E-A）α1=，即 =，∴，解得，

∴矩阵A=．

（2）∵A2= =，

A2β= =．

（2）由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去参数t得直线l普通方程为y=x-2；

由椭圆C的极坐标方程为ρ2=，化为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，

∴3x2+4y2=12，化为普通方程+=1．

∴c2=4-3=1，∴c=1．

∴焦点F1（-1，0），F2（1，0），∴点F1到直线l的距离d1==；

F2到直线l的距离d2==．

∴d1+d2=2．

（C）证明：∵x，y，z都是为正数，

∴xyz(++)=x2+y2+z2≥2（xy+xz+xy）≥xy+xz+yz，当且仅当x=y=z＞0时取等号；

∴++≥++．

∵直线ρcosθ-ρsinθ-1=0的直角坐标方程是x-y-1=0，∴直线与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，

∴直线的参数方程为（t为参数），①

由椭圆 （θ为参数）消去参数θ化为普通方程：x2+4y2=4，②

把①代入②得：5t2+2t-6=0，

∵△=128＞0，

根据直线参数方程的几何意义知|PA|•|PB|=|t1•t2|=．

（1）由题意可知：曲线C1的参数方程为 (θ是参数)，

因为曲线C1的直角坐标方程为：+=1．

∴把曲线C1上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，

则曲线C2在直角坐标系下的方程为：+=1，

即(x-

1

2

)2+(y-

1

2

)2=1．

（2）将原极坐标方程ρcos(θ+)+=0化为：

ρcosθ-ρsinθ+2=0，

化成直角坐标方程为：x-y+2=0，

直线为 x-y+2=0圆心到直线的距离是d=＞1，

所以直线和圆相离．

（1）圆锥曲线化为普通方程+=1，

所以F1（-1，0），F2（1，0），则直线AF1的斜率k=，

于是经过点F2垂直于直线AF1的直线l的斜率k1=-，直线l的倾斜角是120°，

所以直线l的参数方程是（t为参数），

即（t为参数）．（6分）

（2）直线AF2的斜率k=-，倾斜角是150°，

设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，

则=，ρsin（150°-θ）=sin30°，（8分）

所以直线AF2的极坐标方程：ρsinθ+ρcosθ=1.（10分）