极坐标系_章节学习

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题型：填空题

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填空题

在极坐标系中，已知圆C：ρ=6cosθ，则圆C的半径为______．

正确答案

圆C：ρ=6cosθ，即 ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2=6x，即（x-3）2+y2=9，

故圆的半径等于3，

故答案为3．

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题型：简答题

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简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系xoy中，点A（2，0）在曲线C1：，（a＞0，φ为参数）上．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=acosθ

（Ⅰ）求曲线C2的普通方程

（Ⅱ）已知点M，N的极坐标分别为（ρ1，θ），（ρ2，θ+），若点M，N都在曲线C1上，求+的值．

正确答案

（Ⅰ）∵点A（2，0）在曲线C1上，∴，

∵a＞0，∴a=2，∴ρ=2cosθ．

由，得（x-1）2+y2=1．

所以曲线C2的普通方程为（x-1）2+y2=1；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲线C1：的普通方程为+y2=1．

由题意得点M，N的直角坐标分别为（ρ1cosθ，ρ1sinθ），(ρ2cos(θ+)，ρ2sin(θ+))．

∵点M，N在曲线C1 上，

∴+ρ12sin2θ=1，+ρ22cos2θ=1．

∴+=(+sin2θ)+(+cos2θ)=．

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。

正确答案

；（2）

本试题主要是考查了极坐标系和直角坐标系，以及直线与圆的位置关系和不等式的综合运用。先利用极坐标系与直角坐标系互化得到普通方程，让直线与圆联立方程组得到相交弦的长度。

解：（1）由得即-----3分

（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即由于，设是上述方程的两实根，

所以故由上式及t的几何意义得：

|PA|+|PB|==-----------7分

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题型：填空题

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填空题

(极坐标与参数方程选做题) 在极坐标系中，曲线和相交于A、B点，则线段｜AB|=___________.

正确答案

化普通方程：x2+(y+2)2=4,化普通方程：x=1,

作图可求得|AB|=2|O1M|=

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题型：填空题

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填空题

圆ρ=2sinθ，θ∈R的圆心的极坐标为______．

正确答案

将方程ρ=2sinθ两边都乘以p得：

ρ2=2ρsinθ，

化成直角坐标方程为

x2+y2-2y=0．圆心的坐标（0，1）．

∴圆心的极坐标(1，)

故答案为：(1，)．

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题型：简答题

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简答题

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.

(1)写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；

(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点，求线段的长度和的值．

正确答案

（1）它是以为圆心，半径为的圆;（2）=，.

试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式:,且,在已知曲线的极坐标方程是两边同时乘以得:,从而得到曲线的普通方程;配方可知曲线所表示曲线的类型; （2）写出直线l的参数方程是(t是参数),将其代入到曲线的普通方程中可得到关于t的一个一元二次方程，由直线参数几何意义可知，=，应用韦达定理就可求出线段的长度和的值．

试题解析：（1）它是以为圆心，半径为的圆.

（2）设直线l的参数方程是(t是参数)，

代人，得

，

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题型：填空题

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填空题

已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是．

正确答案

即在直角坐标系中表示的是以为圆心,为半径的圆.即.由点到直线的距离公式有:

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题型：简答题

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简答题

已知圆，直线，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）将圆C和直线方程化为极坐标方程；

（2）P是上的点，射线OP交圆C于点R，又点Q在OP上且满足，当点P在上移动时，求点Q轨迹的极坐标方程.

正确答案

（1），；（2）．

试题分析：本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，进行转化；第二问，先设出的极坐标，代入到中，化简表达式，又可以由已知得和的值，代入上式中，可得到的关系式即点轨迹的极坐标方程.

试题解析：（Ⅰ）将，分别代入圆和直线的直角坐标方程得其极坐标方程为

，． 4分

（Ⅱ）设的极坐标分别为，，，则

由得． 6分

又，，

所以，

故点轨迹的极坐标方程为． 10分

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题型：填空题

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填空题

直线，圆（极轴与x轴非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得的弦长为，则实数a的值为．

正确答案

或

试题分析：将直线的参数方程化为普通方程，得，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，，，，配方得，圆心到直线的距离，故弦长为，解得，或．

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题型：简答题

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简答题

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）

(I)由极坐标根据公式,可得M的直角坐标为(4,4).

(II)由于M在圆C外，所以最小距离应等于|MC|-r.

解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为，……2分

所以直线的直角坐标方程为．………………………………5分

（Ⅱ）由曲线的参数方程

化为普通方程为，……………………………8分

圆心为，半径为．10分

由于点M在曲线C外，故点到曲线上的点的距离最小值为　12分

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