- 极坐标系
- 共815题
在极坐标系中，曲线
正确答案
试题分析：曲线
曲线
.(12分)在直角坐标系
（1）写出曲线
（2）设
正确答案
（1）
本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化。
（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．
解：（1）曲线
（2）
曲线C：
轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ______．
正确答案
∵曲线C：
∵以点O（0，0）为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
又x=pcosθ，y=psinθ，
代入曲线C得，
pcosθ-2=2cosα，
psinθ=2sinα，消去α得，
p=4cosθ，
故答案为：p=4cosθ．
已知直线l的参数方程是
正确答案
∵直线l的参数方程是
圆心（1，2）到直线的距离d=
故答案为 4．
（坐标系选做题）在极坐标系中，圆ρ=5
正确答案
∵ρ=5
∴ρ2-5
∴x2+y2-5
圆心坐标为（
圆心到极点的距离d=
故答案为5，
（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为（1，0），则圆的极坐标方程是______．
正确答案
圆的半径为1，圆心的极坐标为（1，0）的圆的直角坐标方程：
（x-1）2+y2=1，
即：x2+y2=2x，
化成极坐标方程为：
ρ2=2ρcosθ．
即ρ=2cosθ．
故答案为：ρ=2cosθ．
极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点( 2 ， 
正确答案
∵ρsinθ=3，
∴它的直角坐标方程为：y=3，
又点( 2 ， 
由点到直线的距离公式得：
d=|3-1|=2．
故答案为2．
平面直角坐标系中，直线
(Ⅰ)求直线
(Ⅱ)若直线
正确答案
(Ⅰ)
试题分析：(Ⅰ)先消去参数
试题解析：(Ⅰ)消去参数得直线
由
解得
(也可以是：
(Ⅱ)由
设
（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心C
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。
正确答案
解: （1）
本试题主要是考查了圆的极坐标方程的求解和轨迹方程的求解的综合运用。
（1）圆C的圆心C
（2）借助于点p,q的坐标关系，运用点随点动的思想，代入法得到轨迹方程。
已知点
正确答案
试题分析：曲线
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