热门试卷

由（φ为参数，0≤φ＜2π），得，

两式平方后相加得（x-1）2+y2=1，…（4分）

∴曲线C是以（1，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，

代入并整理得ρ=2cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ． …（10分）

故答案为：ρ=2cosθ．

化曲线ρ=4（sinθ+cosθ）为直角坐标方程ρ2=4（ρsinθ+ρcosθ），即x2+y2=4（y+x）

即（x-2）2+（y-2）2=8，表示以（2，2）为圆心，2为半径的圆

θ=(ρ∈R)直角坐标方程的直角坐标方程为x=0

∵（2，2）到x=0的距离为2，

∴曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=(ρ∈R)所得的弦长等于2=4

故答案为：4

对于曲线C1：ρ=2cosθ，两边都乘以ρ得：ρ2=2ρcosθ，

∵ρ2=x2+y2，且ρcosθ=x

∴曲线C的普通方程是x2+y2-2x=0，表示以（1，0）为圆心、半径为1的圆；

对于曲线C2：θ=，可得它是经过原点且倾斜角为的直线，

∴曲线C2的普通方程为y=x，即x-y=0

因此点（1，0）到直线x-y=0的距离为：d==

设AB长为m，则有（m）2+d2=r2，即m2+=1，解之得m=（舍负）

故答案为：

将原极坐标方程pcos(θ-)=1，化为：ρcosθ+ρsinθ=2，

化成直角坐标方程为：x+y-2=0，

它与x轴，y轴的交点坐标分别为（2，0）、（0，）．

则MN的中点P在平面直角坐标系中的坐标(1，)

故填：(1，)．

∵曲线C的极坐标方程是p=2sinθ，两边同时乘以ρ，化为普通方程为 x2+y2=2y，即  x2+（y-1）2=1，

表示以（0，1）为圆心，以1为半径的圆．

直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t 可得  4x+3y-8=0，直线l与x轴的交点是M（2，0），

M到圆心的距离等于，故|MN|的最大值为 +1，最小值为 -1，

故答案为：+1．

由曲线C2的方程为p（cosθ-sinθ）+1=0，∴x-y+1=0．即y=x+1；

将曲线C1的参数方程化为普通方程为+=1．

∴消去y整理得：7x2+8x-8=0．

△＞0，∴此方程有两个不同的实根，

故C1与C2的交点个数为2．

故答案为2．