热门试卷

∵方程ρ=cosθ，∴ρ2=ρcosθ，化为普通方程：x2+y2=x，即(x-)2+y2=，此方程表示圆心为(，0)，半径r=的圆．

∵参数方程（t为参数）消去参数t得3x+y+1=0，表示一条直线．

故答案为②①．

圆ρ=2cosθ-2sinθ的普通方程为：x2+y2=2x-2y，它的圆心坐标为（1，-），过圆ρ=2cosθ-2sinθ的圆心，且与极轴垂直的直线的极坐标方程是：ρcosθ=1．

故答案为：ρcosθ=1

直线l的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标系下的普通方程为y+x=1；

由圆C的参数方程为（θ为参数），消去参数θ化为普通方程x2+（y-2）2=1，其圆心C（0，2），半径r=1．

直线l截圆C所得的弦长=2=．

故答案为．

解：根据题意，圆C的参数方程为    （θ为参数）

⇒(x- 3 )2+y2=4，

可得点P（0，1），圆C在点P（0，1）的切线为y=" 3" x+1，

由 y=ρsinθ x=ρcosθ  得所求的切线的极坐标方程：ρsinθ- ρcosθ=1．

在极坐标中，圆C经过点P(，)，圆心为C(，1)，故在普通坐标中，圆C过P（1，1），圆心C（0，1），

故半径等于1，故圆的标准方程为 x2+（y-1）2=1．

把x=ρcosθ、y=ρsinθ，代入化简可得 ρ=2sinθ，

故答案为 ρ=2sinθ．

由圆的极坐标方程为ρ2-4ρcos(θ-)+6=0展开为ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0，

化为x2+y2-4x-4y+6=0，即（x-2）2+（y-2）2=2，圆心C（2，2），半径r=．

设=k，则y=kx．

当上述直线与圆相切时，得=，化为k2-4k+1=0，解得k=2±．

由直线与圆相切的意义可知：的最大值是2+．

故答案为2+．

2

由于直角△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，设内切圆半径为r，

则由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，∴r2+3r=2．

△ABC的面积为 ×（1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，

故答案为 2．