极坐标系
共815题

极坐标系
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题型：填空题

填空题

在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是　　　　　　.

正确答案

试题分析：将圆的极坐标方程的方程化为直角坐标方程得，即，将点的极坐标化为直角坐标为，由于，点与圆心的连线的斜率

，故所求的切线方程为，故切线的极坐标方程为.

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选讲选做题) 在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的普通方程__________

正确答案

因为，所以即.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔上一个运点，且的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程.

正确答案

以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,

设,,

题型：填空题

填空题

设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 .

正确答案

9或

试题分析：由消去得，由化为普通方程得，∵直线与间的距离为，∴，解得或.

题型：简答题

简答题

已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）.

（I）将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与轴的交点是为曲线上一动点，求的最大值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）根据可以将极坐标方程转化为坐标方程，（2）将直线的参数方程转化成直角坐标方程，再根据平时熟悉的几何知识去做题.

试题解析：（1）两边同时乘以得，则

曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程为：

（2）直线的参数方程化为直角坐标方程得：

令得，即，又曲线为圆，圆的圆心坐标为，

半径，则.

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为对数），求曲线截直线所得的弦长.

正确答案

(1)先把直线l和曲线C的方程化成普通方程可得和,

然后联立解方程组借助韦达定理和弦长公式可求出弦长.

解：由可化为直角坐标方程

参数方程为（为对数）可化为直角坐标方程

联立（1）（2）得两曲线的交点为

所求的弦长 …………13分

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，圆C的参数方程为(α为参数)，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，则圆C的极坐标方程为________

正确答案

ρ＝4sin θ

略

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线.

（1）试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.

正确答案

（1）（2）

试题分析：解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：，

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：

(2)设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

，

∴当sin(600－θ)=1时，点，此时.

点评：解决极坐标系中的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，其中的转化式是和；而解决关于参数的问题，也需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线极坐标方程是

正确答案

解：的直角坐标为：（1，1），圆ρ=2sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0；显然，圆心坐标（0，1），半径为：1；

所以过（1，1）与圆相切的直线方程为：x=1，所以切线的极坐标方程是：故答案为：

题型：填空题

填空题

.圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .

正确答案

ρ=2sinθ

：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：

ρ2=2ρcosθ，

化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，

它关于直线y=x（即θ= ）对称的圆的方程是

x2+y2-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ

故填：ρ=2sinθ

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