极坐标系
共815题

极坐标系
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题型：简答题

简答题

（本题10分）已知在直角坐标系中，圆C的参数方程为为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）写出直线的直角通方程（2）求圆C截直线所得的弦长。

正确答案

（1）；（2）.

第一问利用参数方程得到圆C：，

由得，所以直线：

第二问圆心到直线的距离，

则所求弦长为

解：（1）圆C：，

由得，所以直线：

（2）圆心到直线的距离，

则所求弦长为

题型：填空题

填空题

极坐标方程为的圆半径为．

正确答案

解：因为极坐标方程为

所以圆的半径为2.

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长。

正确答案

试题分析：（1）解：由可化为直角坐标方程（1）

参数方程为为参数）可化为直角坐标方程 (2)

联立（1）（2）得两曲线的交点为

所求的弦长.

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．

题型：简答题

简答题

在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. 已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．

正确答案

（Ⅰ）直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）半径

(I)根据A、B的极坐标可求出点A，B的直角坐标，从而求出AB的斜率，再写出点斜式方程，化成一般式即可.

（2）利用消去参数,把曲线C的方程转化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离等于半径，求出r的值.

题型：简答题

简答题

选修4-4：极坐标与参数方程选讲

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： .

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.

正确答案

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：

（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点到直线距离

到直线距离的最小值为。

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是．

正确答案

解：因为给出的

由于直线将曲线为围成的面积分为相等的两部分，因此说明了直线过圆心，故有a=1,

题型：填空题

填空题

已知曲线C的极坐标方程为（），曲线C在点（2，）处的切线为l，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则l的直角坐标方程为 .

正确答案

试题分析：根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线点,因为点在圆上,故圆在点处的切线方程为,故填.

题型：填空题

填空题

极坐标系下的点与曲线：的关系是。

正确答案

点P在曲线C上

∵极坐标系下的点化为直角系下的点P为（0,0）,又∴，∴，即曲线的方程为，把点P的坐标代入适合，故点P在曲线C上

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线的方程为,则点到直线的距

离为．

正确答案

直线l的普通方程为,则点的直角坐标为P,所以点P到直线l的距离为.

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是；

正确答案

因为圆的普通方程为,它的圆心为(1,0),直线的普通方程为,再由点到直线的距离公式得点(1,0)到直线的距离为.

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