热门试卷

(1) ,(t为参数),;  (2) 直线l和圆C相离.

试题分析：(1)由已知可直接写出直线l的参数方程和圆的极坐标方程； (2)将圆心M的的坐标化为直角坐标和将直线l的参数方程化成普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小就可判定得直线l和圆C的位置关系．

试题解析：(1) 直线l的参数方程为,(t为参数)，即,(t为参数)；圆C的极坐标方程为即.

(2)因为点M(4，)对应的直角坐标为(0,4),而直线l的普通方程为：；所以圆心M到直线l的距离为，故知直线l和圆C相离.

（1）∵ρ（cosθ-2sinθ）=12，

∴ρcosθ-2ρsinθ=12，

即：x-2y-12=0；

∴直线l的极坐标方程化为直角坐标方程为x-2y-12=0（4分）

（2）设P（3cosθ，2sinθ），

∴d==|5cos(θ+φ)-12|

（其中，cosφ=，sinφ=)

当cos（θ+φ）=1时，dmin=，

∴P点到直线l的距离的最小值为．（10分）

（I）由ρsin2θ=2acosθ（a＞0）得ρ2sin2θ=2aρcosθ（a＞0）

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax（a＞0）…（2分）

直线l的普通方程为y=x-2…（4分）

（II）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，

得t2-2（4+a）t+8（4+a）=0

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2

则有t1+t2=2（4+a），t1t2=8（4+a）…（6分）

∵|PA|⋅|PB|=|AB|2

∴t1t2=（t1-t2）2，即（t1+t2）2=5t1t2…（8分）

∴[2（4+a）]2=40（4+a）

化简得，a2+3a-4=0

解之得：a=1或a=-4（舍去）

∴a的值为1…（10分）

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为  (x-2)2+y2=36，圆心C（2，0）．

（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2，故点P的坐标为（0，2 ），

则切线的斜率为 ==，故切线方程为 y-2=（x-0），即 y=x+2．

把直角坐标原点移到圆心C（2，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′=（x′+2）+2，

即  x′-y′+3=0，

以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为 ρcosθ - ρsinθ+3=0．

本试题主要是考查了极坐标方程的求解。根据

那么可以将已知中的圆心化直角坐标，然后化为普通方程，最后转化为极坐标即可。

解: 设圆上任一点为P（），则