热门试卷

由ρ=2知曲线普通方程为：x2+y2=4，

由知曲线普通方程为：（x-1）2+（y+1）2=2，

∴联立得交点坐标为A（0，-2），B（2，0）

∴AB==2

（I）点D的直角坐标是（0，-1），（2分）

∵ρ=，∴ρ=ρcosθ+2，即x2+y2=（x+2）2，（4分）

化简得曲线C的直角坐标方程是y2=4x+4（5分）

（II）设直线l的倾斜角是α，则l的参数方程变形为，（7分）

代入y2=4x+4，得t2sin2α-（4cosα+2sinα）t-3=0

设其两根为t1，t2，则t1t2=-，（8分）

∴|DA|•|DB|=|t1t2|=．

当α=90°时，|DA|•|DB|取得最小值3．（10分）

（I）∵曲线C的参数方程是  （θ是参数），

∴消去参数得：x2+y2=1；，

∴曲线D的极坐标方程可写为ρsin（θ+）=a．

即：ρsinθ+ρcosθ=a．

故直角坐标方程为：x+y-2a=0．

（II）利用圆心到直线的距离d≤r得

≤1

解得：-≤a≤．

实数a的取值范围：-≤a≤．

在直角坐标系中，过点 (2，)且与极轴所成的角为的直线的斜率为-1，

其直角坐标方程是y-=-（x-），即x+y-2=0，

其极坐标方程为 ρcosθ+ρsinθ-2=0，

即ρcos（θ-）=2．

（I）椭圆C的方程为+y2=1．圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0）--------（5分）

（II）方法一：点M与点N关于x轴对称，设N（x1，-y1），不妨设y1＞0．

由于点M在椭圆C上，所以y12=1-．（*）

由已知T（-2，0），则=(x1+2，y1)，=(x1+2，-y1)，∴•=(x1+2，y1)•(x1+2，-y1)=(x1+2)2-y12=(x1+2)2-(1-)=x12+4x1+3=(x1+)2-．

由于-2＜x1＜2，故当x1=-时，•取得最小值为-．

由（*）式，y1=，故M(-，)，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=．

故圆T的方程为：(x+2)2+y2=．--------（13分）

方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M（2cosθ，sinθ），N（2cosθ，-sinθ），

不妨设sinθ＞0，由已知T（-2，0），则•=(2cosθ+2，sinθ)•(2cosθ+2，-sinθ)=（2cosθ+2）2-sin2θ=5cos2θ+8cosθ+3=5(cosθ+)2-．

故当cosθ=-时，•取得最小值为-，此时M(-，)，

又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=．故圆：(x+2)2+y2=．

（Ⅰ）∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，（2分）

由ρ2=x2+y2，ρcosθ=x得：x2+y2=4x，

所以曲线C的直角坐标方程为（x-2）2+y2=4，…（4分）

它是以（2，0）为圆心，半径为2的圆．…（5分）

（Ⅱ）把代入x2+y2=4x整理得t2-3t+5=0，…（7分）

设其两根分别为t1、t2，则t1+t2=3，t1t2=5，…（8分）

∴|PQ|=|t1-t2|==．…（10分）

（1）设动点P的坐标为（ρ，θ），M的坐标为（ρ0，θ），

则ρρ0=12．

∵ρ0cosθ=4，

∴ρ=3cosθ即为所求的轨迹方程．

（2）由（1）知P的轨迹是以（，0）为圆心，半径为的圆，

而直线l的解析式为x=4，

所以圆与x轴的交点坐标为（3，0），

易得RP的最小值为1

（Ⅰ）∵曲线C1的极坐标方程为：5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0，

∴5ρ2-3ρ2（cos2θ-sin2θ）-8=0，

∴5ρ2-3ρ2cos2θ-3ρ2sin2θ-8=0，化为普通方程5x2+5y2-3x2+3y2-8=0，

整理为+y2=1．

（Ⅱ）把直线l的参数方程代入曲线C1的方程化为7t2-2t-3=0，

∴t1t2=-．

由t的几何意义可知：|PM||PN|=4|t1t2|=．

①直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：

②点到直线的距离的取值范围是

试题分析：①由直线的参数方程消去易知，直线的普通方程；由极坐标与直角坐标互换公式，易知曲线的方程为；

②由①易知曲线的圆心坐标为，半径为1，再由点到直线距离公式可求得圆心到直线的距离，即可求得结果.

试题解析：①直线的普通方程为：.

曲线的直角坐标方程为：（或）

②曲线的标准方程为，圆心，半径为；

∴圆心到直线的距离为: 

所以点到直线的距离的取值范围是.