热门试卷

（1）ρ2-4ρcos(θ-)+6=0 即  ρ2-4（ ρcosθ+ρsinθ ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为 ，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．

由于-1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2．

将方程ρ=2sin(θ-)，，

分别化为普通方程：x2+y2+2x-2y=0，3x+4y+1=0，

由曲线C的圆心为C（-1，1），半径为．  

所以，圆心C到直线l的距离为 =，

故所求弦长为 2=．

（1）普通方程：x2+y2-4x-4y+6=0…（2分）；

参数方程： （θ为参数）…（4分）

（2）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ…（5分）

令sinθ+cosθ=t∈[-，]，2sinθcosθ=t2-1

，则xy=t2+2t+3…（6分）

当t=-时，最小值是1；…（8分）

当t=时，最大值是9；…（10分）

（1）由ρ=4cosθ，得出ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x

即曲线C的方程为（x-2）2+y2=4，直线l的方程是：x+y=0…（4分）

（2）将曲线C横坐标缩短为原来的 ，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2+y2=4，设曲线C1上的任意点（cosθ，2sinθ）

到直线l距离d==．

当sin（θ+α）=0时

到直线l距离的最小值为0．

圆C：ρ=6cos(θ-)化为直角坐标方程．

∵ρ=6cos(θ-)

∴ρ=3cosθ+3 sinθ

∴ρ2=3ρcosθ+3ρsinθ

∴x2+y2=3x+3y

∴C的坐标为(，)

∴C的极坐标为(3，)

设直线l上任意一点P（ρ，θ），则ρcos(θ-)=3

∴所求直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=3

（1）对于曲线C：ρ=，可化为 ρsinθ=．

把互化公式代入，得 y=，即 y2=4x，为抛物线．

（可验证原点（0，0）也在曲线上）    （5分）

（2）根据条件直线l经过两定点（1，0）和（0，1），所以其方程为x+y=1．

由  ，消去x并整理得 y2+4y-4=0．

令A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=-4，y1•y2=-4．

所以|AB|=•=•=8．（10分）

（1）曲线C的直角坐标方程为x2-4x+y2=0．                   …．（2分）

将代入上式并整理得t2-4t+12=0．

解得t=2．∴点T的坐标为(1，)．                        …．（4分）

其极坐标为(2，)…（5分）

（2）设直线l'的方程为y-=k(x-1)，即kx-y+-k=0． …．（7分）

由（Ⅰ）得曲线C是以（2，0）为圆心的圆，且圆心到直线l'的距离为．

则，=．解得k=0，或k=．

直线l'的方程为y=，或y=x．                   …．（9分）

其极坐标方程为ρsinθ=或θ=（ρ∈R）．…（10分）

圆的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2，

圆心的直角坐标（-，-）

极坐标(1，)．

直线l的极坐标方程为ρsin(θ+)=

即为x+y-1=0，圆心O(-，-)到直线的距离d=．

圆O上的点到直线的最大距离为+r=3，解得r=2-．

（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，

∴x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=-x．为⊙O2的直角坐标方程．

（2）由解得即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）．过交点的直线的直角坐标方为y=-x．