- 极坐标系
- 共815题
求圆心为C(3，
正确答案
设圆上任一点为P（ρ，θ），A(6 ，
Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，ρ=6cos(θ-
而点O(0，
故所求圆的极坐标方程为ρ=6cos(θ-
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
(Ⅰ) 将曲线
(Ⅱ) 曲
正确答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
（Ⅰ）曲线
（Ⅱ）曲线
曲线
则直线
则
（坐标系与参数方程选做题）曲线
正确答案
略
在极坐标系中，已知直线ρsinθ=a与圆ρ=2cosθ相切，则a的值为______．
正确答案
ρ2=2ρcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x-1）2+y2=1，
直线ρsinθ=a的普通方程为：y=a，
又圆与直线相切，所以 a=±1．
故答案为：±1．
在平面直角坐标系中，已知直线l过点A（2，0），倾斜角为
（1）写出直线l的参数方程；
（2）若有一极坐标系分别以直角坐标系的原点和x轴非负半轴为原点和极轴，并且两坐标系的单位长度相等，在极坐标系中有曲线C：ρ2cos2θ=1，求直线l截曲线C所得的弦BC的长度．
正确答案
（1）直线l的参数方程可以写作
（2）方法1：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，即x2-y2=1
把
故|BC|=|t1-t2|=|
方法2：把曲线C的方程化为直角坐标方程，可得ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，即x2-y2=1
依题意得直线l的直角坐标方程为x=2
由
故|BC|=2
选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为
（1）求曲线C1，C2的方程；
（2）A（ρ，θ），Β（ρ2，θ+
正确答案
（1）将M（2，
代入
得：
∴曲线C1的方程为：
设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ（或（x-R）2+y2=R2），将点D（
代入得：
∴R=1
∴圆C2的方程为：ρ=2cosθ（或（x-1）2+y2=1）…（5分）
（2）曲线C1的极坐标方程为：
将A（ρ，θ），Β（ρ，θ+
∴
在极坐标系中，以（
正确答案
如图所示，
∵∠APO是⊙O的直径AO所对的圆周角，
∴∠APO=
∴ρ=acos(
∴ρ=asinθ．
故答案为：ρ=asinθ．
（坐标系与参数方程）在极坐标系中，以点（2，
正确答案
由题意可得 圆心的直角坐标为（0，2），半径为2，故圆的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4，
即 x2+y2=4y．
再根据极坐标与直角坐标的互化公式可得 ρ2=4ρsinθ，即 ρ=4sinθ，
故答案为 ρ=4sinθ．
在极坐标系中，直线ρsin（θ+
正确答案
∵ρsin（θ+
∴ρsinθ-ρcosθ=2
x-y+2
圆ρ=4化成直角坐标方程为x2+y2=16，
圆心到直线的距离为：d=
∴截得的弦长为：
2×
故答案为：4
已知圆C的参数方程为
正确答案
由题设知，圆心 C(1，
∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30° 4分
设M（ρ，θ） 是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°-θ，∠OPM=150°
由正弦定理得
∴ρcos（θ+60°）=1（或ρsin（30°-θ）=1），即为所求切线的极坐标方程.10分
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