- 极坐标系
- 共815题
点M，N分别是曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的动点，则|MN|的最小值是______．
正确答案
∵曲线ρsinθ=2和ρ=2cosθ分别为：
y=2和x2+y2=2x，
即直线y=2和圆心在（1，0）半径为1的圆．
显然|MN|的最小值为1．
故答案为：1．
与曲线ρcosθ+1=0关于θ=
正确答案
将原极坐标方程ρcosθ+1=0，
化成直角坐标方程为：x+1=0，
它关于直线y=x（即 θ=
y+1=0，其极坐标方程为：ρsinθ+1=0
故答案为：ρsinθ+1=0．
（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）
（A）在极坐标系中，过点（2
（B）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有实数解，则a的取值范围为 ．
正确答案
（A）∵圆ρ=4sinθ，∴ρ2=4ρsinθ，
∴x2+y2-4y=0，
∵极坐标系中，点（2
∴x=2
∵A（2，2）在x2+y2-4y=0上，
x2+y2-4y=0的圆心B（0，2），
∴kAB=
∴过点A（2，2）的圆x2+y2-4y=0的切线方程为：x=2．
即ρcosθ=2．
故答案为：ρcosθ=2．
（B）分离出参数a+1，
∵a+1=|2x-1|-|2x+1|，
∵函数f（x）=|2x-1|-|2x+1|值域为：[-2，0）
∴a+1∈[-2，0）
∴a的取值范围为：-3≤a≤-1．
故答案为：[-3，-1）．
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为
正确答案
直线l的普通方程为
圆的直角坐标方程为（x-2）2+y2=a，
则圆心坐标为C（2，0），半径为
设圆心到直线的距离为d，则由题意得d2+(
|AB|
2
)2=a，
即(
|2
3
-0+
3
|
3+1
)2+(
1
2
)2=a．
解得a=1．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
正确答案
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0，
即x2+（y-2）2=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，
直线方程l的普通方程为y=
圆C的圆心到直线l的距离d=
故直线l被曲线C截得的线段长度为2
已知直线l的参数方程为
（1）将曲线C的极坐标方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．
正确答案
（1）将曲线C的极坐标方程ρ=4，化为普通方程为
表示以原点O（0，0）为圆心，半径等于4的圆．
（2）把直线l的参数方程为
由于圆心（0，0）到直线的距离d=
曲线ρ=2cosθ关于直线θ=
正确答案
将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：
ρ2=2ρcosθ，
化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，
它关于直线y=x（即θ=
x2+y2-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ
故填：ρ=2sinθ．
附加题选做题C．（极坐标与参数方程）
在极坐标系中，已知点O（0，0），P(3
正确答案
设点Q（ρ，θ）为以OP为直径的圆上任意一点，
在Rt△OQP中，ρ=3
故所求圆的极坐标方程为ρ=3
（理）已知极坐标系中，P (
正确答案
由极坐标与直角坐标系转换公式
又A、B的极坐标分别为P (
可得到P，Q的直角坐标分别为P（
则直线PQ的斜率KPQ=
直线PQ与x轴所在直线所夹的锐角 
故答案为 
极点到直线
正确答案
解；∵
∴
∴
∴ρsinθ+ρcosθ=1，而ρcosθ=x，ρsinθ=y，
∴x+y=1．
∴极点到直线
则d=
故答案为：
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