极坐标系
共815题

极坐标系
共815题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

（理科）在极坐标内，如果圆C：ρ=2acosθ（a＞0）与直线l：ρcosθ=2相切，那么a=______．

正确答案

将圆C：ρ=2acosθ化为直角坐标方程形式：x2+y2-2y=0化为标准形式为：（x-a）2+y2=a2，

直线l：ρcosθ=2化为直角坐标方程形式为：x=2，

直线x=2和圆：（x-a）2+y2=a2相切，即圆心（a，0）到直线x=2的距离等于半径a．

即2-a=1，解得：a=1．

故答案为：1．

题型：简答题

简答题

坐标系与参数方程，在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为(3，)，半径为3，点Q在圆周上运动，

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点O重合，x轴非负半轴与极轴重合，M为OQ中点，求点M的参数方程．

正确答案

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径

设P（ρ，θ）为⊙C上任一点Rt△OPA中，ρ=6cos(θ-)

（II）点M的极坐标方程为ρ=3cos(θ-)

化为直角坐标方程得：(x-)2+(y-)2=，

点M为一个圆心在(，)，半径为r=的圆，

其参数方程（θ为参数）

题型：简答题

简答题

选修4-4（坐标系与参数方程）

求直线（t为参数）被曲线ρ=cos(θ+)所截的弦长．

正确答案

曲线ρ=cos(θ+)，即ρ2=ρcosθ-ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=x-y，

即为（x-）2+（y+）2=，

直线（t为参数）的方程是：3x+4y+1=0

曲线C表示以（，-）为圆心，以r=为半径的圆．

圆心到直线l距离d==．

所截的弦长|AB|=2 =2 =．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，过点(2，)且与极轴垂直的直线l的极坐标方程是______．

正确答案

在直角坐标系中，过点(2，)且与极轴垂直的直线方程是 x=1，

其极坐标方程为 ρcosθ=1，

故答案为：ρcosθ=1．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．

正确答案

由ρ=cosθ可知此圆的圆心为（，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，

所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（，0）．

故答案为：（，0）．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线θ=（ρ=R）与圆ρ=4cosθ+4sinθ交于A、B两点，则AB=______．

正确答案

直线θ=（ρ=R）即 x - y = 0．圆ρ=4cosθ+4sinθ，即 ρ2=4ρcosθ+4 ρsinθ，

即 (x-2)2+(y-2

)2= 16，表示以（2，2）为圆心，以4为半径的圆．

圆心到直线的距离为 d==0，故弦长AB是直径8，

故答案为：8．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点A的极坐标为（2，0），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+2=0，则点A到直线l的距离为______．

正确答案

由题意得点A（2，0），直线l为 ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即 x+y+2=0，

∴点A到直线l的距离为 =2，故答案为 2．

题型：填空题

填空题

曲线C1的参数方程为（θ为参数，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点．极轴为x轴的非负半轴，则曲线C1与C2的公共弦所在直线的直角坐标系方程为 ______．

正确答案

曲线C1的普通方程为（x+1）2+y2=4，表示以（-1，0）为圆心、以2为半径的圆，

曲线C2的普通方程为 x2+y2=4，

将两圆的方程相减可得公共弦所在的直线方程为2x+1=0，即x=-，

故答案为x=-．

题型：填空题

填空题

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ=(ρ∈R)，它与曲线（α为参数）相交于两点A和B，则|AB|=______．

正确答案

∵ρ=，

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，进行化简

∴x-y=0

相消去α可得

圆的方程（x-1）2+（y-2）2=4得到圆心（1，2），半径r=2，

所以圆心（1，2）到直线的距离d==，

所以|AB|=2 =

∴线段AB的长为

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（本大题9分）在极坐标系中,过曲线外的一点 (其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于.

（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)；

(2) 若成等比数列,求的值.

正确答案

⑴(2)

（1）（I）根据极坐标方程与直角坐标系下的普通方程的互化公式可求曲线方程及直线方程.（II）写出直线l的参数方程为，（t为参数），代入y2=2ax

得到，则有t1+t2=，t1•t2=8(4+a)，因为|BC|2=|AB|•|AC|，代入可求a的值；

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 简单曲线的极坐标方程

百度题库 > 高考 > 数学 > 极坐标系

扫码查看完整答案与解析