热门试卷

把极坐标形式化为直角坐标系形式，∵点P( ，∴x=cos=1，y=sin=1，∴点P（1，1）．

∵直线ρsin( ，展开为ρsinθ-ρcosθ=-，∴y-x=-，令y=0，则x=1，∴直线与x轴的交点为C（1，0）．

∴圆C的半径r=|PC|==1．

∴圆C的方程为：（x-1）2+y2=1，展开为：x2-2x+1+y2=1，化为极坐标方程：ρ2-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．

∴圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．

（1）   （2） 

（1）圆O：，即

圆O的直角坐标方程为：，即  …

直线，即

则直线的直角坐标方程为：，即  …

（2）由得

故直线与圆O公共点的一个极坐标为     ………

（I）圆的直角坐标方程：（x+)2+(y+)2=r2+(y+)2=1，

圆心坐标为C(-，-)，ρ==1，

∴圆心C在第三象限，θ=，

∴圆心极坐标为（1，）；     

（II）∵圆C上点到直线l的最大距离dmax等于圆心C到l距离和半径之和，

l的直角坐标方程为：x+y-1=0，

∴dmax=+r=3，

∴r=2-．

直线的极坐标方程化为直角坐标方程为2x+y+a=0，…（3分）

圆的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2=4y，即x2+（y-2）2=4，…（6分）

因为截得的弦长为2，所以圆心（0，2）到直线的距离为=，

即=，因为a＞0，

解得a=-2．

所以a=-2．

（Ⅰ）由5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0 得 5ρ2-3ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ-8=0，化为直角坐标方程为 5（x2+y2）-3x2+3y2-8=0，

整理得 +y2=1．…3分

（Ⅱ）把直线的参数方程代入到曲线c1的直角坐标方程，得 7t2-2t-3=0，∴t1•t2=-．

由t的几何意义知|PM|•|PN=|（2t1）（2t2）|=4|t1•t2 |=，…7分