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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,点(1,0))到直线ρ(3cosθ+4sinθ)=2的距离是______

正确答案

解析

解:直线ρ(3cosθ+4sinθ)=2化为3x+4y-2=0,

∴点(1,0))到直线ρ(3cosθ+4sinθ)=2的距离==

故答案为:

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题型:简答题
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简答题

选修4-4:坐标系与参数方程

极坐标系中,已知圆心,半径r=1

(1)求圆的极坐标方程;

(2)若直线与圆交于A,B两点,求AB的中点C与点P(-1,0)的距离.

正确答案

解:(1)由已知极坐标圆心,得直角坐标系下的圆心,半径1,

∴圆的方程为

所以极坐标方程为

(2)把直线方程代入圆方程得

设t1,t2是方程两根,∴

所以

解析

解:(1)由已知极坐标圆心,得直角坐标系下的圆心,半径1,

∴圆的方程为

所以极坐标方程为

(2)把直线方程代入圆方程得

设t1,t2是方程两根,∴

所以

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题型:填空题
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填空题

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的单位长度,将点P的极坐标(2,)化成直角坐标______

正确答案

解析

解:设点(2,)的直角坐标是(x,y),

由题意得,x=2cos=,y=2sin=

所以点(2,)的直角坐标是().

故答案为:().

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题型:填空题
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填空题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),则l被C截得的弦长为______

正确答案

4

解析

解:圆C的直角坐标方程为x2+y2=4,直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程为 x-y=0,

求得弦心距d==0,故弦长为直径4,

故答案为:4.

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题型:填空题
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填空题

请在下面两题中,任选一题作答:

(1)(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=l,则圆O的半径R=______

(2)(坐标系与参数方程选做题)已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为,则此两圆的圆心距为______

正确答案

1

解析

解:(1)依题意,我们知道△PBA∽△PAC,

由相似三角形的对应边成比例性质我们有 =

即R===

故答案为:

(2)ρ=cosθ   即 ρ2=ρcosθ,即x2+y2=x,即 (x-)2+y2=

表示以M(,0)为圆心,以为半径的圆.

ρ=sinθ 即 ρ2=ρ•sinθ,x2+y2=y,即 x2+(y-)2=

表示以N(0,)为圆心,以为半径的圆.

故两圆的圆心距|MN|==1,

故答案为:1.

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题型: 单选题
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单选题

圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心坐标是(  )

A

B(1,

C

D(2,

正确答案

B

解析

解:由ρ=(cosθ+sinθ),得

∴圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心的直角坐标为(),

∴圆ρ=(cosθ+sinθ)的圆心坐标是(1,).

故选:B.

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,曲线ρ=4sinθ和ρcosθ=1相交于点A、B,则|AB|=______

正确答案

2

解析

解:将其化为直角坐标方程为x2+y2-4y=0,和x=1,

代入得:y2-4y+1=0,

故答案为:

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题型: 单选题
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单选题

在极坐标系中,直线ρsin(θ-)=与圆ρ=2cosθ的位置关系是(  )

A相交

B相离

C内切

D外切

正确答案

B

解析

解:由直线ρsin(θ-)=得,

x-y+1=0,

由圆ρ=2cosθ得

x2+y2=2x,

∴(x-1)2+y2=1,它的圆心为(1,0),半径r=1,

∵圆心到直线的距离d==>r=1,

∴直线与圆相离.

故选:B.

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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,曲线C1的方程为ρ=4cosθ,将曲线C1绕极点O逆时针旋转弧度,得到曲线C2,设P为曲线C2上的动点,Q为曲线L:=0上的动点,求P、Q距离的最小值.

正确答案

解:把曲线C1的方程为ρ=4cosθ化为直角坐标方程为 (x-2)2+y2=4,将曲线C1绕极点O逆时针旋转弧度,得到曲线C2

则曲线C2的直角坐标方程为 +=4.

曲线L:=0的直角坐标方程为 x-y+4=0,由于圆心C2到直线 x-y+4=0 的距离为d==2

故P、Q距离的最小值为d-r=2-2.

解析

解:把曲线C1的方程为ρ=4cosθ化为直角坐标方程为 (x-2)2+y2=4,将曲线C1绕极点O逆时针旋转弧度,得到曲线C2

则曲线C2的直角坐标方程为 +=4.

曲线L:=0的直角坐标方程为 x-y+4=0,由于圆心C2到直线 x-y+4=0 的距离为d==2

故P、Q距离的最小值为d-r=2-2.

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系下,圆ρ=2的圆心到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离是______

正确答案

解析

解:直线ρsinθ+2ρcosθ=1的极坐标方程为:

2x+y-1=0,

而圆ρ=2的圆心即极点,

∴极点到直线ρsinθ+2ρcosθ=1的距离等于:=

故答案为:

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