热门试卷

以极点为坐标原点建立直角坐标系，

将直线方程ρcosθ=4化为x=4，（4分）

设P（x，y），M（4，y0），•=（x，y）•（4，y0）=12，4x+yy0=12，

又MPO三点共线，xy0=4y，x2+y2-3x=0

转化为极坐标方程ρ=3cosθ．

解：（1）设M（ρ，θ）是圆C上任一点，过C作CH⊥OM于H点，

则在Rt△COH中，OH=OCsin∠COH，

而∠COH=∠COM=|θ﹣|，OH=OM=ρ，OC=2，

所以ρ=2cos|θ﹣|，

即ρ=4cos（θ﹣）为圆C的极坐标方程．

（2）设Q的极坐标为（ρ，θ），由于，所以点P的极坐标为（ρ，θ），

代入（1）中方程得ρ=4cos（θ﹣）

即ρ=6cosθ+6 sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+6 ρsinθ，

Q的轨迹的直角坐标方程为x2+y2﹣6x﹣6y=0．

（1）（Ⅰ）解法一：f(x)=|x-2|+|x-4|=，可得函数的最小值为2．故m=2．

法二：f（x）=|x-2|+|x-4|≥|（x-2）-（x-4）|=2，

当且仅当2≤x≤4时，等号成立，故m=2．

（Ⅱ）证明：∵[()2+()2+()2]•(a2+b2+c2)≥(•a+•b+•c)2

∴(++)×2≥（n2+p2+q2）2=4，故++≥2．

（2）（Ⅰ）∵t≠0，∴可将曲线C的方程化为普通方程：+y2=4．…1分

①当t=±1时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；  …2分

②当t≠±1时，曲线C为中心在原点的椭圆．…3分

（Ⅱ）直线l的普通方程为：x-y+4=0．…4分

联立直线与曲线的方程，消y得+(x+4)2=4，化简得（1+t2）x2+8t2x+12t2=0．

若直线l与曲线C有两个不同的公共点，则△=64t4-4（1+t2）•12t2＞0，解得t2＞3．

又x1+x2=-，x1x2=，…6分

故•=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+4)(x2+4)=2x1x2+4（x1+x2）+16=10．

解得t2=3与t2＞3相矛盾．故不存在满足题意的实数t．…7分．

（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为                        

曲线的普通方程为：                                

直线的普通方程为：                                  

（Ⅱ）设B（）C（）        

  联立得      

由韦达定理得，                           

解：（1）曲线C的参数方程为为参数）．

消去参数得它的普通方程为：，

将其化成极坐标方程为：，

分别代入和得|OA|2=|OB|2=，

因∠AOB=，故△AOB的面积S=|OA||OB|=．

（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得（t﹣2）2=0，

∴t=2，代入l的参数方程，得x=2，y=，

∴曲线C与直线l的交点坐标为（2，）．

解（I）直线l的参数方程为，（t为参数）圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．

（II）因为对应的直角坐标为（0，4）

直线l化为普通方程为圆心到，

所以直线l与圆C相离．

解：（I）设P(x,y),则由条件知M()，由于M点在C1上，     

从而的参数方程为（为参数）  

（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，

曲线的极坐标方程为。

射线与的交点的极径为，

射线与的交点的极径为。

所以