热门试卷

（Ⅰ）曲线C2：θ=（p∈R）

表示直线y=x，

曲线C1：P=6cosθ，即p2=6pcosθ

所以x2+y2=6x即（x-3）2+y2=9

（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离d=，

r=3所以弦长AB=2=3．

∴弦AB的长度3．

解：（1）曲线C极坐标方程为，即ρ=2（sinθ﹣cosθ），

两边同乘以ρ，得ρ2=2（ρsinθ﹣ρcosθ），

化为普通方程为x2+y2=2y﹣2x，即（x+1）2+（y﹣1）2=2．

直线l的参数方程为

①×3+②×4，消去t得直线l的普通方程为：3x+4y+1=0．

（2）由（1），曲线C表示以C（﹣1，1）为圆心，半径为 的圆．

根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=，

直线l被曲线C所截得的弦长=2=．

解：由可化为直角坐标方程x+y-2=0， ①

参数方程为（α为参数）可化为直角坐标方程，②

联立①②得两曲线的交点为(2，0)，，

所求的弦长。

解：（1）∵ρ=2sinθ，

∴ρ2=2ρsinθ

又

且ρ2=x2+y2

故x2+y2=2y，

即C1：x2+（y-1）2=1

曲线C2在直角坐标系中是过原点且倾斜角为的直线，

故C2：

综上所述，C1：x2+（y-1）2=1，C2：。

（2）圆心（0，1）到直线的距离

又圆的半径r=1，

由勾股定理可得，

故弦长。

解：（1）由

得ρ（cosθ+sinθ）=4

∴l：x+y-4=0

由

得C：。

（2）在上任取一点

则点P到直线l的距离为

∴当，即时，

dmax

解：(Ⅰ)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P(0，4)，

因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程x-y+4=0，所以点P在直线l上．

(Ⅱ)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，

从而点Q到直线l的距离为

，

由此得，当时，d取得最小值，且最小值为。

解（I）直线l的参数方程为 ，（t为参数）

圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ．

（II）因为 对应的直角坐标为（0，4）

直线l化为普通方程为 

圆心到 ，

所以直线l与圆C相离．

解：（1）曲线的直角坐标方程为

将代入上式并整理得

解得

∴点的坐标为

其极坐标为。

（2）设直线的方程为

由（1）得曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离为

则，，解得，或

直线的方程为，或

其极坐标方程为ρsinθ=，或θ=（ρ∈R）。

解：将直线l： （t为参数），化成普通方程得2x﹣y+1=0

∵圆C的极坐标方程是：ρ=2 sin（θ+ ），即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合 ，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2﹣2x﹣2y=0，

∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r= 的圆．

∵点C到直线l：2x﹣y+1=0的距离为d= =  

∴直线l与圆C相交．