热门试卷

解：（1）由，x2+y2=ρ2，可知圆的极坐标方程为ρ=2，

圆，即的极坐标方程为ρ=4cosθ，

解得：ρ=2，，

故圆C1，C2的交点坐标（2，），（2，）。

（2）由得圆C1，C2的交点的直角坐标（1，），（1，）

故圆C1，C2的公共弦的参数方程为。

解：（1）曲线C2：表示直线y=x，

曲线C：即

所以

即。

（2）∵圆心（3，0）到直线的距离

r=3

所以弦长。

解：(Ⅰ)曲线C1的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ，

又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，

所以曲线C1的直角坐标方程为，

因为曲线C2的参数方程是，消去参数t得，

曲线C2的普通方程4x+3y-8=0。 

(Ⅱ)因为曲线C2为直线y=-(x-2)，

令y=0得x=2，即M点的坐标为(2，0)；

又曲线C1为圆，其圆心坐标为C1(0，1)，半径r=1，

则，

∴，

所以，|MN|的最大值为。

解：(Ⅰ)消去参数θ，得圆的普通方程为，

由，得，

∴直线l的方程为。

(Ⅱ)圆心到直线l的距离为，

设圆C截直线l所得弦长为m，

则，

∴。

解：(Ⅰ)由，得，

即。

(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，

即，

由于，

故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以，

又直线l过点

故由上式及t的几何意义得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2。

解：（I）由消去α得

点P的轨迹方程为（x﹣1）2+y2=1，（y≥0）．

即为﹣ρsin（）=10，﹣（ρsinθ+ρcosθ）=10

直角坐标方程为x+y=﹣10．

（II）点P的轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的上半圆，

当Q为坐标原点时，|PQ|的最小值=5

解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为（ρ0，θ）、（ρ，θ），

则 ρ= ρ0= ×4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），

点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），

两边同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），

C2的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，

即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

（Ⅱ）将l的代入曲线C2的直角坐标方程，

得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，

即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，

 t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，

由直线l与曲线C2有且只有一个公共点，

得sinφ﹣cosφ=0，

因为0≤φ＜π，

所以φ= ．

解：（1）如图，设M（，θ）

则∠MOC=θ-或-θ

由余弦定理得4+2-4cos（θ-）=4

∴ ⊙C的极坐标方程为=4cos（θ-） 。

（2）①如图，⊙O的参数方程。

②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ）

因Q（6，0）

∴M的参数方程为

即。

解：（1）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，ρ=2，

即ρ=2（sin+cos），

两边同乘以ρ得ρ2=2（ρsin+ρcos），

得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（x﹣1）2=2；

（2）圆心C到直线l的距离d==＜，

所以直线l和⊙C相交．