热门试卷

解：分别将圆C和直线l的极坐标方程化为直角坐标方程：

圆C：，即，圆心C(5，0)，

直线l：3x-4y-30=0，

因为圆心C到直线l的距离，

所以。

解：（1）M，N的极坐标分别为（2，0），（），

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），

P为线段MN的中点（1，），

直线OP的平面直角坐标方程y=；

（2）圆C的参数方程（θ为参数）

它的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+）2=4，

圆的圆心坐标为（2，-），半径为2，

圆心到直线的距离为：=＞2，

所以，直线l与圆C相离。

将直线l：（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0

∵圆C的极坐标方程是：ρ=2sin（θ+），即ρ=2sinθ+2cosθ

∴两边都乘以ρ，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ

结合，可得圆C的普通方程是：x2+y2=2x+2y，即x2+y2-2x-2y=0，

∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=的圆．

∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d==＜

∴直线l与圆C相交．

（Ⅰ）∵ρ=2sinθ，∴ρ2=2ρsinθ…（1分）

所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，即x2+(y-)2=5…（3分）

所以，圆C的参数方程为（θ为参数）   …（4分）

（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-t)2+(t)2=5

即t2-3t+4=0…（5分）

设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则…（7分）

∴|AB|=|t1-t2|===…（8分）

（Ⅰ）极点为直角坐标原点O，ρsin(θ+)=ρ(sinθ+cosθ)=，

所以ρsinθ+ρcosθ=1，可化为直角坐标方程：x+y-1=0．…（3分）

（Ⅱ）将圆的参数方程化为普通方程：x2+（y+2）2=4．…（6分）

（Ⅲ）因为圆心为C（0，-2），

所以点C到直线的距离为d===，

所以圆上的点到直线距离的最小值为．…（8分）