- 极坐标系
- 共815题
圆O1，圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，
（1）把圆O1，圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过圆O1，圆O2交点的直线的极坐标方程．
正确答案
解：（1）圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即 ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=4，
圆O2的极坐标方程ρ=-4sinθ，即 ρ2=-4ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y+2）2=4．
（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程为 x+y=0，化为极坐标方程为 θ=
解析
解：（1）圆O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即 ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程为 （x-2）2+y2=4，
圆O2的极坐标方程ρ=-4sinθ，即 ρ2=-4ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+（y+2）2=4．
（2）把2个圆的直角坐标方程相减可得公共弦所在的直线方程为 x+y=0，化为极坐标方程为 θ=
在极坐标系中，
正确答案
5
解析
解：根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求得点A和点B的直角坐标分别为 A（2
从而得到|AB|=
故答案为：5．
已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，
正确答案
解析
解：我们通过联立解方程组
解得
即两曲线的交点为
故填：
在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
（2）已知A（-2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．
正确答案
解：（1）圆C的参数方程为
所以普通方程为（x-3）2+（y+4）2=4．（2分），
x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ-3）2+（ρsinθ+4）2=4，
化简可得圆C的极坐标方程：ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）
（2）点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为
△ABM的面积
所以△ABM面积的最大值为
解析
解：（1）圆C的参数方程为
所以普通方程为（x-3）2+（y+4）2=4．（2分），
x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ-3）2+（ρsinθ+4）2=4，
化简可得圆C的极坐标方程：ρ2-6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（5分）
（2）点M（x，y）到直线AB：x-y+2=0的距离为
△ABM的面积
所以△ABM面积的最大值为
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
正确答案
（
解析
解：两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1，
∵0≤θ＜
∴θ=
∴
故交点的极坐标为（
故答案为：（
将曲线的极坐标方程ρsinθ=4化为直角坐标方程为（ ）
正确答案
解析
解：由y=ρsinθ得，
y=4，即y-4=0．
故选B．
曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ，曲线F 的参数方程为
正确答案
2
解析
解：曲线C的极坐标方程为 ρsin2θ=cosθ，化为ρ2sin2θ=ρcosθ，∴y2=x．
曲线F 的参数方程为
联立
化为y2-y-2=0，
解得
因此曲线C与曲线F有2个公共点．
故答案为：2．
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
（1）求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；
（2）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
正确答案
解：（1）由曲线M的参数方程为
可得x2-y=
∴曲线M的普通方程为x2-y=1．
由曲线N的极坐标方程为ρsin（
展开化为
（2）由y=2
x∈[-2，2]）．
∴t∈[-3，5]，
联立
∵曲线N与曲线M有公共点，
∴△=1+4（t+1）≥0，
解得t≥
∴t∈
∴t的取值范围是
解析
解：（1）由曲线M的参数方程为
可得x2-y=
∴曲线M的普通方程为x2-y=1．
由曲线N的极坐标方程为ρsin（
展开化为
（2）由y=2
x∈[-2，2]）．
∴t∈[-3，5]，
联立
∵曲线N与曲线M有公共点，
∴△=1+4（t+1）≥0，
解得t≥
∴t∈
∴t的取值范围是
在极坐标系中，点（m，
正确答案
1或5
解析
解：直线l的方程是 
它的直角坐标方程为：
点（m，
所以点（m，
d=
故答案为：1或5．
已知圆C：
正确答案
解析
解：∵圆C：
点（-1，
x=-1，y=
∴ρ=
tanθ=
∴点（-1，
故答案为
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