热门试卷

（1），

的重心是,由三角形重心的性质知：

，

∴椭圆E的方程为:

（2）设点，由得直线CD的直线方程为

由方程组消去，整理得

由已知得：，解得

（1）依题可设得椭圆的方程为。

直线的方程分别为

设，其中，且满足方程，故

由知

点在直线上得

所以，化简得：，解得

（2）解法1：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为：

又，所以四边形的面积为

当，即时，上式取等号。所以的最大值为。

解法2：由题设，。

设，由①得，故四边形的面积为当时，上式取等号。所以的最大值为。

（1）证明：因为∠EDC＝∠DAC，∠DAC＝∠DAB，∠DAB＝∠DCB，

所以∠EDC＝∠DCB，

所以BC∥DE，                             

（2）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以∠CFA＝∠CED

由（1）知∠ACF＝∠CED，所以∠CFA＝∠ACF。

设∠DAC＝∠DAB＝x，

因为所以∠CBA＝∠BAC＝2x，

所以∠CFA＝∠FBA＋∠FAB＝3x，

在等腰△ACF中，π＝∠CFA＋∠ACF＋∠CAF＝7x，