向量在几何中的应用
共173题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）

（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；

（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限，

①证明：四边形为正方形；

②若，求值．

正确答案

解：（1）设，所以，由得

①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；

②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

③当时，曲线是圆；

④当时，曲线是焦点在轴的椭圆；

（2）①当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,

设所以两曲线四个交点坐标，

所以四边形为正方形；

②设，当时，，解得．

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用直接法求轨迹方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过抛物线y2＝4x的焦点F作斜率为的直线交抛物线于A、B两点，若，则λ＝________．

正确答案

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知识点

向量在几何中的应用抛物线的标准方程和几何性质抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则（）

A34

B16

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知，点在内，且30°，设 ,则等于（）

正确答案

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知识点

平面向量的基本定理及其意义平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

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