椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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题型：填空题

填空题

椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率为，则双曲线-=1的离心率为______．

正确答案

由题意得椭圆 +=1（a＞b＞0）的离心率e=，

所以 e===．

所以 =．

所以双曲线的离心率 e===．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1与椭圆+y2=1共准线，则双曲线的离心率为______．

正确答案

+y2=1中

a′2=2，b′2=1

∴c′2=a′2-b′2=1

∴准线方程为x=±=±2

-=1的准线为x=±2

∴=2

解得b2=8

∴c2=16

∴离心率==

故答案为：．

题型：简答题

简答题

（1）焦点在x轴上的椭圆，短轴上的一个端点与两个焦点为同一个正三角形的顶点，焦点与椭圆上点的最近距离为，求椭圆标准方程．

（2）已知双曲线与椭圆+=1公共焦点，且以y=±x为渐近线，求双曲线方程．

正确答案

（1）由题意得解得，

∴b2=a2-c2=9，

∴椭圆的标准方程为+=1．

（2）由椭圆+=1得其焦点坐标（±5，0），

所以，双曲线焦点在x轴上，且c=5且渐近线方程为y=±x，所以=，

又c2=a2+b2，所以a=3，b=4，

∴双曲线方程为-=1．

题型：填空题

填空题

已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆+=1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是______．

正确答案

椭圆长轴端点为（-5，0），（5，0），焦点为（-3，0），（3，0），

∴对于双曲线中，c=5，a=3，得b==4，

∴双曲线方程为：-=1=1，

∴渐过线方程为：4x±3y=0．

故答案为4x±3y=0．

题型：填空题

填空题

已知椭圆+=1（a＞b＞c）的离心率e=，则双曲线-=1的渐近线方程是______．

正确答案

∵椭圆+=1（a＞b＞c）的离心率e=，

∴=

∴a=2b

∴双曲线-=1的渐近线方程是y=±2x

故答案为y=±2x．

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