椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆+=1的一个顶点，则a=______．

正确答案

椭圆+=1的右顶点为（4，0），

故双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是（4，0），

∴4a+4a=42，∴a=2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

设点P到点（-1，0）、（1，0）距离之差为2m，到x、y轴的距离之比为2，求m的取值范围．

正确答案

设点P的坐标为（x，y），依题设得=2，即y=±2x，x≠0

因此，点P（x，y）、M（-1，0）、N（1，0）三点不共线，得||PM|-|PN||＜|MN|=2

∵||PM|-|PN||=2|m|＞0

∴0＜|m|＜1

因此，点P在以M、N为焦点，实轴长为2|m|的双曲线上，故-=1．

将y=±2x代入-=1，并解得x2=≥0，

因为1-m2＞0，所以1-5m2＞0，

解得0＜|m|＜，

即m的取值范围为(-，0)∪(0，)．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1(a＞0)的一个焦点F与抛物线y2=12x的焦点重合，则a=______，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：______．

正确答案

根据题意，易得抛物线y2=12x的焦点为（3，0），

则双曲线-=1(a＞0)的一个焦点F坐标为（3，0），

则有a2=9-5=4，即a=2；

设点P到双曲线的另一个焦点的距离d，则有|d-2|=2a=4，

解可得，d=6或-2（舍去）；

则点P到双曲线的另一个焦点的距离为6；

故答案为6．

题型：填空题

填空题

设F1、F2是双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF1=2PF2，则双曲线的两条渐近线方程为______．

正确答案

根据双曲线第一定义 PF1=2PF2 PF1-PF2=2a

∴PF2=a

∵点P在圆上，以F1F2为直径，故△PF1F2为直角三角形

∴F1F2 PF1 PF2 的比例关系为：2：1

∴PF2=2a F1F2=2a=2c

∴b=2a 所以渐近线方程为y=±2x

故答案为：y=±2x．

题型：填空题

填空题

过双曲线x2-y2=4的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是______．

正确答案

∵|PF2|-|PF1|=4，|QF2|-|QF1|=4

∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7

∴|PF2|+|QF2|-7=8，

∴|PF2|+|QF2|=15，

∴△F1PQ的周长=|PF2|+|QF2|+|PQ|=15+7=22，

故答案为：22．

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 直线与双曲线的位置关系

百度题库 > 高考 > 数学 > 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

扫码查看完整答案与解析