椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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题型：填空题

填空题

以知F是双曲线-=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______．

正确答案

∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），

∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4

而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5

两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．

故答案为9

题型：填空题

填空题

点p到点A（-m，0）与到点B（m，0）（m＞0）的距离之差为2，若P在直线y=x上，则实数m的取值范围为______．

正确答案

点P到点A（-m，0）B（m，0）（m＞0）的距离之差的绝对值为2

P在以A、B为焦点，2a=2，a=1的双曲线上

b2=c2-a2=m2-1

双曲线方程为：x 2-=1

P在直线y=x上，则双曲线与y=x有交点，即：渐近线斜率大于1

m 2-1＞1

m＞

故答案为：

题型：简答题

简答题

求与双曲线-=1有共同渐近线，并且经过点（-3，2）的双曲线方程．

正确答案

设所求双曲线为- =λ(λ≠0)，

把点（-3，2）代入，得-=λ，

解得λ=，

∴所示的双曲线方程为-=1．

题型：简答题

简答题

设双曲线的中心在原点，准线平行于x轴，离心率为，且点P（0，5）到此双曲线上的点的最近距离为2，求双曲线的方程．

正确答案

依题意，设双曲线的方程为-=1（a＞0，b＞0）．

∵e==，c2=a2+b2，∴a2=4b2．

设M（x，y）为双曲线上任一点，则

|PM|2=x2+（y-5）2

=b2（-1）+（y-5）2

=（y-4）2+5-b2（|y|≥2b）．

①若4≥2b，则当y=4时，

|PM|min2=5-b2=4，得b2=1，a2=4．

从而所求双曲线方程为-x2=1．

②若4＜2b，则当y=2b时，

|PM|min2=4b2-20b+25=4，

得b=（舍去b=），b2=，a2=49．

从而所求双曲线方程为-=1．

题型：简答题

简答题

已知双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，它的一条渐近线为y=2x，求双曲线标准方程．

正确答案

设双曲线方程为x2-=λ（λ＞0），

则-=1（4分），

又椭圆+=1的半焦距为，

根据题意，得λ+4λ=5，解得λ=1，

所以双曲线方程为x2-=1（9分）

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