热门试卷

（Ⅰ）设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0），半焦距c，

依题意得　　解得a=，b=1，

∴所求双曲线C的方程为-y2=1．

（Ⅱ）依题意有：Q（-x0，-y0），∴=(x0，y0-1)，

=(-x0，-y0-1)

∴•=-x02-y02+1

，又-y 02=1，•=-+2，由-y 02=1可得，x02≥3，

•=-+2≤-2故•的取值范围x≤-2．

（1）∵双曲线的渐近线的方程为2x±3y=0．

∴设双曲线方程为：4x2-9y2=λ（λ≠0）

∵双曲线经过P(，2)，

∴4×（）2-9×22=λ，得λ=-12，

可得双曲线方程为：4x2-9y2=-12，化为标准形式得：-=1．

（2）①当双曲线焦点在x轴上时，设方程为-=1

∵渐近线的方程为2x±3y=0且焦距是2，

∴，解之得a=3，b=2．因此双曲线方程为-=1

②当双曲线焦点在y轴上时，设方程为-=1

用类似于①的方法，可解得a=2，b=3．因此双曲线方程为-=1

综上所述，可得双曲线方程为-=1或-=1．

（1）因为焦点到其相应准线的距离为，所以=；

又因为过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为；

可设直线方程为-=1，

由点到直线的距离公式得=，解得a=，b=1，

所以双曲线方程为-y2=1

（2）假设存在直线y=kx+5（k≠0，）与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上

∴得（1-3k2）x2-30kx-78=0；可得

因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，

所以直线CD的中点坐标为M(，)

因为AM⊥CD，所以=-，解得k=±，

所以直线方程为：y=±x+5

解（1）∵||=2||，||-||=2a，∴||=4a，||=2a．

∵•=0，∴（4a）2+（2a）2=（2c）2，∴e==．

（2）由（1）知，双曲线的方程可设为-=1，渐近线方程为y=±2x．

设P1（x1，2x1），P2（x2，-2x2），P（x，y）．

∵•=-3x1x2=-，∴x1x2=．∵2+=0，∴

∵点P在双曲线上，∴-=1．

化简得，x1x2=．∴=．∴a2=2．∴双曲线的方程为-=1