热门试卷

根据题意，双曲线的方程为x2-4y2=1；

则其渐近线方程为x2-4y2=0；

化简可得x±2y=0；

故x2-4y2=1的渐近线为：x±2y=0．

设M（x0，y0）是双曲线右支上满足条件的点，且它到右焦点F2的距离等于它到左准线的距离|MN|，

即|MF2|=|MN|，再由双曲线定义可知  =e∴=e，

由焦点半径公式得 =e∴x0=，

而  x0≥a  ∴≥a，即  e2-2e-1≤0，解得1-≤e≤+1，

但 e＞1 ∴1＜e≤+1，即离心率e的取值范围是（1，+1）．

（1）由条件可知c=，|MF2|=1，

在直角△F1F2M中|MF1|===3，

根据双曲线的定义得2a=|MF1|-|MF2|=3-1=2，a=1，从而b=1，

所以双曲线方程为x2-y2=1．

（2）由题意知M(，1)，F1(-，0)，B(0，-1)，直线MF1的方程是x-4y+2=0（10分）

点B到直线MF1的距离d==，

又|MF1|=3，所以S△F1BM=|MF1|d=．

（1）依题意，双曲线的两焦点F1（-，0），F2（，0），两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0．

（2）设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，该点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，

∵P（x1，y1）为双曲线C上的任意一点，

∴x12-4y12=4，

∴它们的乘积是•==．

∴点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数．