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题型：填空题

填空题

P是双曲线-=1上任一点，F1，F2是它的左、右焦点，且|PF1|=5，则|PF2|=______．

由题意可得 a=2，

再由双曲线的定义可得

||PF2|-|PF1||=2a=4，

∴|PF2|=9，

故答案为：9．

题型：填空题

填空题

过双曲线-=1左焦点F的直线交双曲线的左支于M、N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为______．

根据双曲线定义有|MF2|-|MF|=2a，|NF2|-|NF|=2a，

两式相加得|MF2|+|NF2|-|MN|=4a=8．

答案：8．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的左右焦点分别是F1，F2，P点是双曲线右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则三角形PF1F2的面积等于______．

由a=3，b=4，a2+b2=c2得，c=5，所以|PF2|=|F1F2|=5×2=10，

再由双曲线定义得：|PF1|-|PF2|=2a=6，所以|PF1|=16，

所以△PF1F2是等腰三角形，

过顶点F2作底边PF1的高，可得高为6，所以△PF1F2的面积是×6×16=48．

故答案为：48

题型：填空题

填空题

若过点A（0，2）的直线l与曲线x2-y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为______．

设直线方程为y=kx+2

根据题意：消去y整理得（1-k2）x2-4kx-5=0，

当1-k2=0时，方程无解

当1-k2≠0时，∵△≥0，∴k∈[-5，-1）∪（-1，1）∪（1，5]

故答案为[-，-1）∪（-1，1）∪（1，]．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 ______．

∵双曲线-=1的右焦点为(，0)，∴9+a=13，∴a=4，

∴双曲线的方程为：-=1，∴该双曲线的渐近线方程为 y=±x，

故答案为y=±x．

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