椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

若双曲线-=1过点(-3，2)，则该双曲线的焦距为______．

正确答案

∵双曲线-=1过点(-3，2)，

∴-=1

∴a2=9

∵b2=4

∴c2=a2+b2=13

∴c=

∴2c=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

若焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=x，则它的离心率e=______．

正确答案

∵焦点在x轴的双曲线的一条渐近线为y=x，

∴=，即b=，

∴c==a，

∴e==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

以双曲线x2-=1的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是______．

正确答案

∵双曲线x2-=1的离心率e==2，右焦点F（2，0），

∴以双曲线x2-=1的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程为：（x-2）2+y2=4．

故答案为：（x-2）2+y2=4

题型：填空题

填空题

双曲线-=1的左、右焦点为F1、F2，则左焦点F1到渐进线的距离为______，若双曲线上一点P使得∠F1PF2为锐角，则P点横坐标的取值范围是______．

正确答案

双曲线-=1的左、右焦点坐标为F1（-5，0）、F2（5，0），渐近线方程为y=±x

∴F1到渐进线的距离为=4

设P（x，y），则=（x+5，y），=（x-5，y），

∵cos∠F1PF2=＞0

∴•＞0

∴（x+5，y）•（x-5，y）＞0 即x2+y2-25＞0 又-=1

∴x2＞41，解得x＜-或 x＞

故答案为：x＜-或 x＞．

题型：填空题

填空题

设双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=______．

正确答案

设|AF1|=|AB|=m，

则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a，

∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，

∴m-2a+m-2a=m，

∴4a=m，

∴|AF2|=（1-）m，

∵△AF1F2为Rt三角形，

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2

∴4c2=（-）m2，

∵4a=m，

∴4c2=（-）×8a2，

∴e2=5-2．

故答案为：5-2．

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