- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
- 共1174题
已知双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，则双曲线的离心率为______．
正确答案
根据双曲线的一个焦点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为30°，
∴c=
∴c2=3b2，∴3c2-3a2=c2
∴e=
故答案为：
若双曲线
正确答案
按照正难则反，考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上，因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可，所以只要渐近线y=
所以
∴其在大于1的补集为（1，
故答案为：（1，
双曲线x2-
正确答案
由题意，双曲线的两条渐近线方程为y=±
∴两条渐近线所夹的锐角等于60°．
故答案为：60°．
已知双曲线
正确答案
∵F1、F2分别为双曲线
∴F1（-2，0），F2（2，0）；
又点P在双曲线上，且PF2⊥x轴，
∴点P的横坐标为2，纵坐标y0=±
∴P（2，±
∴直线PF1的方程为：
∴F2到直线PF1的距离d=
故答案为：
设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若
正确答案
由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a．
设|PF2|=t，则|PF1|=2a+t，
所以
当且仅当 t=2a时，等号成立．
因为P为双曲线右支上任一点，
所以t≥c-a，
所以2a≥c-a，
所以e=
又因为 e＞1，
所以e的范围为 （1，3]．
故答案为：（1，3]．
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