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题型：填空题

填空题

与双曲线x2-=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程是______．

正确答案

∵与双曲线x2-=1有相同的渐近线，

∴设双曲线方程为x2-=λ（λ≠0），

将（2，2）代入，可得4-=λ，

∴λ=2，

∴所求双曲线的标准方程是-=1．

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

设F1、F2是双曲线-=1的两个焦点，A是双曲线上的一点，若|AF1|=8，则|AF2|=______．

正确答案

∵a2=9

∴a=3，双曲线的实轴长为2a=6

根据双曲线的定义，得|AF1|-|AF2|=±6

∴|AF2|=|AF1|±6=14或2

而|AF2|=2时，不满足|AF2|+|AF1|≥2c=12

∴只能取|AF2|=14

故答案为14

题型：填空题

填空题

已知双曲线-y2=1（a＞0）的一条准线为x=，则c=______，双曲线的离心率为______．

正确答案

解析：由=，b=1⇒c=2，a=，

∴e==．

故答案：2；．

题型：填空题

填空题

设F1，F2是双曲线x2-=1的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ______．

正确答案

已知双曲线a=1，b=2，c=5，且不妨设|PF1|＞|PF2|

由得|PF1|=8，|PF2|=6，又|F1F2|=10，则△PF1F2为直角三角形

故S△PF1F2=×|PF1|×|PF2|=24．

故答案为：24

题型：填空题

填空题

已知B为双曲线-=1（a＞0，b＞0）的左准线与x轴的交点，点A（0，b），若满足=2的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为______．

正确答案

由题意可得B（-，0），由=2可得B为PA的中点，

设P（x0，y0），由中点坐标公式可得，

解得，代入双曲线的方程可得-=1，

即=2，解得e==

故答案为：

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