椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

若双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率等于______．

正确答案

双曲线-=1的一条渐近线方程为y=x，代入抛物线y=2x2+1

消元可得：2ax2-bx+a=0

∵双曲线-=1的一条渐近线与抛物线y=2x2+1只有一个公共点，

∴△=b2-4a2=0

∴c2-a2-4a2=0

∴e=

故答案为：

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成7：5的两段，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

∵抛物线y2=2bx 的焦点F（，0），线段F1F2被抛物线y2=2bx 的焦点分成7：5的两段，

∴=，解之得c=3b，

因此，c2=a2+b2=a2+c2，可得=．

∴此双曲线的离心率e==．

故答案为：

题型：填空题

填空题

双曲线-=-1的渐近线方程为______．

正确答案

∵双曲线标准方程为-=1，

其渐近线方程是-=0，

整理得y=±x．

故答案为y=±x．

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1的离心率e∈（1，2），则m的取值范围为______．

正确答案

依题意5×（-m）＜0，

∴m＞0，

∴a2=5，b2=m，c2=5+m，

∴e2==，

∵离心率e∈（1，2），

∴1＜＜4，

∴0＜m＜15．

∴m的取值范围为（0，15）．

故答案为（0，15）．

题型：填空题

填空题

P是双曲线-=1上一点，双曲线的一条渐近线为3x-2y=0，F1，F2分别是左、右焦点，若|PF1|=5，则P到双曲线右准线的距离是______．

正确答案

解；∵双曲线的焦点在x轴，一条渐近线为3x-2y=0，

∴=，又∵a=2，∴b=3，c=

∴||PF1|-|PF2||=2a=4，∵|PF1|=5，∴|PF2|=9或1∵

|PF2|≥c-a=-2，∴|PF2|=1不成立

∴，∴|PF2|=9

由椭圆的第二定义=e==

∴d=

故答案为

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