椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

双曲线x2-=1的焦点到渐近线的距离等于______．

正确答案

由题意可得双曲线x2-=1中，

a=1，b=2，c==，

故其焦点为（±，0），

渐近线方程为y=±x=±2x，

不妨取焦点（，0），渐近线y=2x，

由点到直线的距离公式可得：

所求距离d==2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

双曲线x2-=1的焦点坐标是______．

正确答案

由题意可得：双曲线的方程为：x2-=1，

所以a2=1，b2=2，所以c=，

又因为双曲线的焦点在x轴上，

所以双曲线的坐标为（，0），（-，0）．

故答案为：（，0），（-，0）．

题型：填空题

填空题

（文）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则双曲线-=1的离心率等于______．

正确答案

f′（x）=3x2-3a．依题意则有：f′（2）=3×22-3a=0，

且f（2）=23-3a×2+b=8

∴a=4，b=24，

则双曲线-=1的a=4，b=24，

∴c=

则双曲线-=1的离心率等于

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知双曲线C与双曲线-y2=1有相同的渐近线，且过点A（，-3），则双曲线C的标准方程是______．

正确答案

由于双曲线C与双曲线有-y2=1相同的渐近线，

则可设C的方程是-y2=λ（λ≠0），

又过点A（，-3），则λ=-8，

即C的方程是-=1．

故答案为：-=1．

题型：填空题

填空题

已知F1、F2为双曲线C：-=1的左、右焦点，P在双曲线上，且PF2=5，则cos∠PF1F2______．

正确答案

由F1、F2为双曲线C：-=1的左、右焦点，P在双曲线上，

则||PF1|-|PF2||=2a=8，

又由PF2=5，可得PF1=13，

在△F1PF2中，F1F2=2=12，

可得△F1PF2为直角三角形，

故cos∠PF1F2==．

故答案为：=．

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