椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

已知双曲线C：-=1 (a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的左焦点坐标是______．

正确答案

因为双曲线C：-=1 (a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，

所以e===2，c=2，所以双曲线的左焦点的坐标为（-2，0）

故答案为：（-2，0）．

题型：填空题

填空题

已知双曲线C：-=1 (a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线C的焦点坐标是 ______．

正确答案

由双曲线C：-=1 (a＞0，b＞0)的实轴长为2，离心率为2，

知2a=2，e=2，则c=2，

故双曲线C的焦点坐标是（±2，0）．

故答案为：（±2，0）

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1(a＞0)的离心率为2，则a等于 ______

正确答案

由-=1可知虚轴b=，而离心率e===2，

解得a=1．

故答案：1．

题型：填空题

填空题

下列命题正确的是______

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．

②椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率e=，则b=c(c为半焦距）．

③双曲线-=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．

④知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．

A．②③④B．①④C．①②③D．①③

正确答案

①设动点M（x，y），两定点A（-c，0），B（c，0），（λ＞0且λ≠1，c＞0）．

则==λ，化为[x-]2+y2=()2，因此点M的轨迹是以(c，0)为圆心，为半径的圆．

②∵椭圆的离心率e==，∴a2=2c2，又a2=b2+c2，∴b2=c2，解得b=c．

③取焦点F2（c，0），渐近线y=x，则焦点到渐近线的距离===b，正确．

④设直线AB的方程：x=my+n，联立，化为y2-2pmy-2pn=0，

∴y1y2=-2pn，y1+y2=2pm．

∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，

∵x1x2=（my1+n）（my2+n）=m2y1y2+mn(y1+y2)+n2，

∴(m2+1)y1y2+mn(y1+y2)+n2=0，

∴-2pn（m2+1）+2pm2n+n2=0，

化为n=2p．

∴y1y2=-2p•2p=-4p2．因此不正确．

综上：只有①②③正确．

故选：C．

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则m=______．

正确答案

抛物线的焦点为（3，0）

∴双曲线的右焦点为（3，0）

∵a=，b=，c=3

∴m+3=9

∴m=6

故答案为：6

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