- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
- 共1174题
双曲线
正确答案
双曲线
∴a=2，b=3，焦点在x轴上，
故渐近线方程为 y=±
故答案为 y=±
如图所示，F为双曲线C：
正确答案
设右焦点为M，
∵双曲线C上的点Pi与P7-i（i=1，2，3）关于y轴对称 即P1和P6，P2和P5，P3和P4分别关于y轴对称
∴|FP1|=|MP6|，|FP2|=|MP5|，|FP3|=|MP4|
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=（|MP6|-|P6F|）+（|MP5|-|P5F|）+（|MP4|-|P4F|）
根据双曲线的第二定义可知
|MP6|-|P6F|=2a=6，|MP5|-|P5F|=2a=6，|MP4|-|P4F|=2a=6
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|-|P4F|-|P5F|-|P6F|=18
故答案为18．
图中两个两条双曲线的离心率分别是e1、e2，且e1＜e2，则曲线C1的离心率是______，曲线C2的离心率是______．
正确答案
根据双曲线开口越大离心率越大，得到e1＜e2则曲线C1的离心率是 e1，曲线C2的离心率是 e2．
故答案为：e1；e2．
若双曲线
正确答案
双曲线
所以双曲线的渐近线方程为：y=±
故答案为：y=±
双曲线C：
正确答案
根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a，
∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|
∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|-|AF1|=2a，
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，
∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-
由此可得双曲线C的离心率e=
故答案为：
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