椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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题型：填空题

填空题

求经过点A（3，-1），且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程______．

正确答案

设等轴双曲线的方程为x2-y2=λ≠0．

把点A（3，-1）代入可得：9-1=λ，解得λ=8．

∴要求的等轴双曲线的方程为x2-y2=8．

故答案为x2-y2=8．

题型：填空题

填空题

设双曲线-=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为______．

正确答案

根据题意，得a2=9，b2=16，

∴c==5，且A（3，0），F（5，0），

∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

∴直线BF的方程为y=±（x-5），

①若直线BF的方程为y=（x-5），与渐近线y=-x交于点B（，-）

此时S△AFB=|AF|•|yB|=•2•=；

②若直线BF的方程为y=-（x-5），与渐近线y=x交点B（，）

此时S△AFB=|AF|•|yB|=•2•=．

因此，△AFB的面积为

故答案为：

题型：填空题

填空题

若方程+=1表示焦点在y轴上的双曲线，双曲线的半焦距为c，则c的取值范围是______．

正确答案

先把方程化为：-=1，则求得-3＜k＜2

当-3＜k＜0时，c==

当0≤k＜2时，c==

故答案为：或

题型：填空题

填空题

抛物线y2=4x的焦点F的坐标为______，点F到双曲线x2-y2=1的渐近线的距离为______．

正确答案

抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2

∴=1

∴抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）

由题得：双曲线x2-y2=1的渐近线方程为y=±x

所以F到其渐近线的距离d==．

故答案为：（1，0），．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1(b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，则b=______；若点p（，y0）在双曲线上，则•=______．

正确答案

因为双曲线-=1(b＞0)的渐近线方程为y=±x，

又因为双曲线的一条渐近线方程为y=x，

所以b=．

所以双曲线的方程-=1，并且F1（-2，0），F2（2，0），

因为点p（，y0）在双曲线上，

所以y0=±1，不妨取y0=1，所以P（，1），

所以=(-2-，-1)，=(2-，-1)，

所以•=0．

故答案为：，0．

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