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题型：填空题

填空题

已知Fz、F2是双曲线-=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则•的取值范围是______．

正确答案

设F1（-c，0），F2（c，0），少（x，y），则

=（-c-x，-y），=(c-x，-y)

∴•=x2+y2-c2

∵少是双曲线上的一点

∴x2=72+

∴•=72++y2-c2≥72-c2=-b2

∴•的取值范围是[-b2，+∞）

故答案为：[-b2，+∞）

题型：填空题

填空题

如果圆锥曲线-=1的焦距与实数λ无关，那么它的焦点坐标是______．

正确答案

由于λ+5+2-λ=7，

∴曲线为双曲线且焦点在y轴上，∴c2=7，∴焦点坐标是(0，±)，

故答案为(0，±)

题型：填空题

填空题

双曲线-=1的离心率等于______．

正确答案

由双曲线-=1 可知a=3，b=4

所以c==5

∴离心率e==

故答案为．

题型：填空题

填空题

已知F1、F2为双曲线-=1的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：

①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；

②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；

③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；

④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．

其中真命题的序号是______．

正确答案

设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，点P在双曲线右支上，所以|PF1|-|PF2|=2a=6，故|F1M|-|F2M|=6，而|F1M|+|F2M|=2，

设M点坐标为（x，0），

则由|PF1|-|PF2|=2a=6，可得（x+）-（-x）=6，解得x=3，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，

故答案为①④．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1上一点P到一个焦点的距离为10，则它到另一个焦点的距离为______．

正确答案

∵设双曲线-=1的左右焦点分别为F1，F2，则||PF1|-|PF2||=8，

双曲线双曲线-=1上一点P到一个焦点的距离为10，不妨令|PF2|=10，

则||PF1|-10|=8，

∴|PF1|=2或|PF1|=18．

故答案为：2或18．

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