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题型：填空题

填空题

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=4x的准线交于A、B两点，AB=，则C的实轴长为______．

正确答案

设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ．（1）

∵抛物线y2=4x，2p=4，p=2，∴=1．

∴抛物线的准线方程为x=-1．

设等轴双曲线与抛物线的准线x=-1的两个交点A（-1，y），B（-1，-y）（y＞0），

则|AB|=|y-（-y）|=2y=，∴y=．

将x=-1，y=代入（1），得（-1）2-（）2=λ，∴λ=

∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=，即 -=1，

∴C的实轴长为1．

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

双曲线x2-=1的两条渐近线的夹角等于______．

正确答案

双曲线x2-=1的两条渐近线的方程为：y=±x，所对应的直线的倾斜角分别为，

∴双曲线x2-=1的两条渐近线的夹角等于

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知A为双曲线-=1的右顶点，F是双曲线的右焦点，则|AF|=______．

正确答案

双曲线 -=1的右顶点坐标为A（3，0），

该双曲线的右焦点为F（4，0）

则|AF|=4-3=1

故答案为1

题型：填空题

填空题

双曲线-=1的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为______．

正确答案

抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，

则有解得m=，n=

∴mn=

故答案为：．

题型：填空题

填空题

如果双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），其中一条渐近线的方程是y=x，则双曲线的实轴长为______．

正确答案

∵双曲线的两个焦点分别为F1（0，3）和F2（0，3），

∴双曲线焦点在y轴，设方程为-=1（a＞0，b＞0）

可得a2+b2=32=9…①

∵一条渐近线的方程是y=x，

∴=…②

①②联解，可得a=，b=

因此，双曲线方程的实轴长等于2

故答案为：2

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