- 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
- 共1174题
双曲线3x2-y2=12的离心率为______．
正确答案
双曲线3x2-y2=12的标准方程为
即a2=4，b2=12
∴c2=a2+b2=16
∴a=2，c=4
∴e=
故答案为：2
给出问题：F1、F2是双曲线
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内______．
正确答案
双曲线的实轴长为8，由||PF1|-|PF2||=8，即|9-|PF2||=8，得|PF2|=1或17．
依题意知|F1F2|=12，若|PF2|=1，
由题设|PF1|=9知△PF1F2两边之差大于第三边，与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾．
故学生解答不正确．
故答案为|PF2|=17．
双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），则此双曲线的方程是______．
正确答案
∵离心率等于2，一个焦点的坐标为（0，2），
∴
∴a=1
∵c2=a2+b2
∴b2=3．
所以双曲线的方程为y2-
故答案为y2-
双曲线
正确答案
双曲线
所以a=3，c=5，
所以m=25-9=16，
故答案为：16．
已知双曲线
正确答案
∵抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），
依题意，4+b2=9，
∴b2=5．
∴双曲线的方程为：
∴其渐近线方程为：y=±
∴双曲线的一个焦点F（3，0）到其渐近线的距离等于d=
故答案为：
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