· 椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）

椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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1

题型：填空题

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填空题

设与的夹角为θ，=（3，3），2-=（-1，1），则cosθ=______

正确答案

设=（x，y），

故2-=（2x-3，2y-3）=（-1，1）x=1，y=2，

即b=（1，2），则•=（3，3）•（1，2）=9，||=3，|b|=，

故cosθ==

故答案为：

1

题型：填空题

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填空题

已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是______．

正确答案

双曲线x2-y2=1的左顶点为A（-1，0），根据双曲线的对称性，

可设B（x1，y1），C（x1，-y1）．

由△ABC是等边三角形⇒AB=BC，得：

（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，

又x12-y12=1，

∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2

右支的特点是x≥0，

所以x1=2，从而y1=±，

由此A（-1，0），B（2，），C（2，-），

可以算出面积：S=AB 2=×[32+（）2]=3．

故答案为：3．

1

题型：填空题

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填空题

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ______．

正确答案

如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，

垂足分别为B、C，

则：=⇒==3.

故答案为3

1

题型：填空题

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填空题

方程+=1，则k∈______时，方程表示双曲线．

正确答案

因为方程+=1，方程表示双曲线．所以（25-k）（16+k）＜0，

解得k＜-16或k＞25．

所以k的范围是：（-∞，-16）∪（25，+∞）．

故答案为：（-∞，-16）∪（25，+∞）

1

题型：填空题

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填空题

如果双曲线+=1 的离心率等于2，则实数m 等于______．

正确答案

由题意，双曲线的标准方程为-=1

∴a2=2，b2=-m

∴c2=a2+b2=2-m

∵双曲线+=1 的离心率等于2

∴e2===4

∴m=-6

故答案为：-6

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