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题型：填空题

填空题

过双曲线-=1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是______．

正确答案

∵双曲线的方程为-=1

∴a2=9，b2=16，得c==5

因此，该双曲线右焦点的坐标为F（5，0）

∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x

∴双曲线经过一、三象限的渐近线斜率为k=

∴经过双曲线右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是y=（x-5）

化为一般式，得4x-3y-20=0．

故答案为：4x-3y-20=0

题型：填空题

填空题

已知双曲线的方程为-=1，那么它的焦距是______．

正确答案

由双曲线的标准方程可得：c2=25，c=5，

所以双曲线的焦距2c=10．

故答案为：10．

题型：填空题

填空题

+=1表示双曲线，则实数t的取值范围是______．

正确答案

因为+=1表示双曲线，所以（4-t）（t-1）＜0，

解得t＞4或t＜1，

所以实数t的取值范围是{t|t＞4或t＜1}．

故答案为：{t|t＞4或t＜1}．

题型：填空题

填空题

若双曲线C与双曲线-=1共渐近线，且过点A(3，)，则双曲线C的方程为______．

正确答案

由题意可得：可设双曲线的标准方程为-=λ，

因为双曲线过A(3，)，

所以λ=，

所以双曲线的标准方程为-=1．

故答案为-=1．

题型：填空题

填空题

若实数m，n∈{-1，1，2，3}，m≠n，则方程+=1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线概率为______．

正确答案

曲线 +=1表示焦点在x轴上的双曲线时，应有n＜0，m＞0．

∴n=-1，m=1，2，3，共有3种方法，

而 m、n所有取法为 A42 种，

其概率为 p===，

故答案为：

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