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题型：填空题

填空题

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为______．

正确答案

由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-，0），

∵A是线段BF的中点，

∴2a=c-，c2-2ac-a2=0，e2-2e-1=0，又e＞1，

∴e=+1，

故答案为+1．

题型：填空题

填空题

双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为______．

正确答案

设双曲线的方程为-=1(a＞0，b＞0)，取其焦点F（c，0），一条渐近线方程y=x．

则=1，化为b=1．联立，解得

故C的方程为-y2=1．

故答案为-y2=1．

题型：填空题

填空题

若双曲线的标准方程为x2-=1，则此双曲线的准线方程为______．

正确答案

根据标准方程：x2-=1，

∴a=1，b=2，

∴c2=a2+b2=5

∴c=

∴准线方程x=±=±=±．

故答案为：x=±．

题型：填空题

填空题

抛物线y2=12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形的面积等于______．

正确答案

抛物线y2=12x的准线为x=-3，

双曲线-=1的两条渐近线方程分别为：y=x，y=-x，

这三条直线构成边长为2 的等边三角形，

因此，所求三角形面积等于 ×2 ×2 ×sin60°=3．

故答案为：3．

题型：填空题

填空题

已知双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的离心率e=2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为 ______．

正确答案

将试题条件转化为方程组，

解得c=2，a=1，b2=3，再代入．

∴双曲线方程为：x2-=1

故答案为：x2-=1

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