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题型：填空题

填空题

设集合M={（x，y）|x2-y2=1，x∈R，y∈R}N={(x，y)|y=+1，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为______．

正确答案

联立集合M，N中的方程得，∴有3x2-4x-8=0

∵△＞0，∴方程有两个不等的实数根

∴集合M∩N中元素的个数为2

故答案为2

题型：填空题

填空题

如图，直线l⊥FH于H，O为FH的中点，曲线C1，C2是以F为焦点，l为准线的圆锥曲线（图中只画出曲线的一部分），那么圆锥曲线C1是______；圆锥曲线C2是______．

正确答案

设曲线C1，C2与直线FH的交点分别为A、B，

可得曲线C1的离心率e1=，

由与O为FH的中点，显然有|AF|＜|AH|，

故e1=∈（0，1），故曲线C1为椭圆；

同理可得曲线C2的离心率e2=，

可得e2∈（1，+∞），故曲线C2为双曲线；

故答案为：椭圆；双曲线；

题型：填空题

填空题

设F1，F2分别是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为______．

正确答案

∵|OF1|=|OF2|=|OP|

∴∠F1PF2=90°

设|PF2|=t，则|F1P|=t，a=

∴t2+3t2=4c2，

∴t=c

∴e==+1．

故答案为：+1．

题型：填空题

填空题

若抛物线y2=2px的焦点与双曲线-y2=1的左焦点重合，则实数p=______．

正确答案

抛物线的焦点F为（，0），

双曲线-y2=1的左焦点F2（-2，0），

由已知得=-2，

∴p=-4．

故答案为：-4．

题型：填空题

填空题

直线l过点(，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点，这样的直线有______条．

正确答案

∵点(，0)是双曲线x2-y2=2的右顶点，

∴过点(，0)且与双曲线x2-y2=2仅有一个公共点的直线有三条，其中一条是过点(，0)垂直于x轴，一条过点(，0)且平行于渐近线x+y=0，另一条过点(，0)且平行于渐近线x-y=0．

答案：3．

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