椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

双曲线-=1（mn≠0）的离心率为2，则的值为 ______．

正确答案

当m＞0时，则n＞0，

c=，a=

∴=2，求得m=n，

∴=

当m＜0时，n＜0

则c=，a=

∴=2

求得m=3n

∴=3

故答案为3或

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，则它的离心率为______．

正确答案

由题意，∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±x，

∴=

∴e2==1+()2=4

∴e=2

故答案为：2

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是______．

正确答案

对于双曲线-=1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近

线的距离为=b，所以=，

因此b=c，a==c，∴=，

因此其渐近线方程为x±y=0．

故答案为：x±y=0．

题型：填空题

填空题

已知双曲线过点（4，），渐近线方程为y=±x，圆C经过双曲线的一个顶点和一个焦点且圆心在双曲线上，则圆心到该双曲线的中心的距离是______．

正确答案

由题意，设双曲线方程为-=λ

∵双曲线过点（4，），∴λ=1

∴双曲线的方程为-=1，

∴双曲线的顶点为（±3，0），焦点为（±5，0）．

又圆心在双曲线上，所以圆C应过左顶点、左焦点或右顶点、右焦点，即圆心的横坐标为±4，

设圆心的纵坐标为m，则-=1，

所以m2=，

所以所求的距离为=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

双曲线-x2=1的焦点坐标是 ______．

正确答案

解；根据双曲线方程可知a=，b=1

∴c==2

∴双曲线焦点坐标为（0，±2）

故答案为（0，±2）

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