椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
共1174题

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椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率、渐近线）
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题型：填空题

填空题

设A、B为在双曲线-=1(b＞a＞0)上两点，O为坐标原点．若OA丄OB，则△AOB面积的最小值为______．

正确答案

设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=-x，

则点A（x1，y1）满足故x12=，y12=，

∴|OA|2=x12+y12=，同理|OB|2=，

故|OA|2•|OB|2=•=

∵=≤（当且仅当k=±1时，取等号）

∴|OA|2•|OB|2≥，又b＞a＞0，

故S△AOB=|OA||OB|的最小值为．

题型：填空题

填空题

已知A、B依次是双曲线E：x2-=1的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则在△ABC中，=______．

正确答案

根据正弦定理：在△ABC中，有=；

又由题意A、B分别是双曲线 x2-=1的左、右焦点，则|AB|=2c=4，

且△ABC的顶点C在双曲线的右支上，又可得|CB|-|CA|=-2a=-2；

故 ===-．

故答案为：-．

题型：填空题

填空题

已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx-y=0，若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ______．

正确答案

解析：由题意知m=，e=，当m=1或2时，1＜e＜3

若m在集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任意取一个值的结果有9种结果，记“使得双曲线的离心率大于3”为事件A，则A包含的结果有3，4，5，6，7，8，9共7中结果

由古典概率的计算公式可得：P（A）=．

答案：

题型：填空题

填空题

若双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别是A1，A2，线段A1A2被y2=bx的焦点分为3：1两段，则此双曲线的离心率为______．

正确答案

∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右顶点分别是A1，A2，

线段A1A2被y2=bx的焦点分为3：1两段，

∴a+=3（a-），

∴b=2a，

∴c2=a2+b2=5a2，

∴c=a，

∴e==．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

双曲线的渐近线为y=±2x，则双曲线的离心率为______．

正确答案

设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c，则c2=a2+b2，e=

∵双曲线的渐近线为y=±2x

∴=2，或=2

∴=2或=2

∴c2=3a2或2c2=3a2

∴e2=3或e2=

∴e=或e=

故答案为或

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