热门试卷

①方程mx2+ny2=1（m＞n＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，命题①为假命题；

②直线ax+2y+3=0的斜率为-，直线x+by+2=0的斜率为-b，若两直线垂直，-•(-b)=-1，即a+2b=．命题②为真命题．

③方程mx2-ny2=1（m＞n＞0）表示双曲线，离心率为＜，故命题③是假命题．

④“全等三角形的面积相等”的否命题是“全等三角形的面积不相等”，为假命题．

故答案为：②

双曲线-=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆+y2=1的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；

解2x2-5x-3＜0得-＜x＜3，∵（-，0）⊊（-，3），故“-＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”充分不必要条件，故②错误；

若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；

若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；

∵方程x2-3x+3=0的△=-3＜0，故方程x2-3x+3=0无实根，故⑤正确

故答案为：①⑤

①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；

②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±，0），∴②正确；

③方程2x2-5x+2=0的两根可分别2和，∴③正确；

④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x2+y2=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）

x1=2x+1，y1=2y代入圆的方程得（2x+1）2+（2y）2=1，轨迹是圆，∴④错误．

故答案是②③

对于①，先说明充分性不成立，

例如函数y=|x|，在x=0处取得极小值f（0）=0，但f′（x）在x=0处无定义，

说明f′（0）=0不成立，因此充分性不成立；

再说明必要性不成立，设函数f（x）=x3，则f′（x）=3x2在x=0处，f′（x）=0，但x=0不是函数f（x）的极值点，故必要性质不成立．故①错；

对于②，由题意，

若2在末位，则需要从余下的三个数中选出三个数排在百位、千位与万位，故不同的排法有A33=6种

若2不在末位，则必有4在末位，由此，2，3二数先捆在一起，再与两奇数一起参加排列，总的排法有A22×A33=12，

综上由数字1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的五位数中，2和3相邻的偶数共有6+12=18个．故②正确；

对于③：∵y=2sin（wx+θ）为偶函数∴θ=+kπ k∈z 又∵0＜θ＜π∴θ=

由诱导公式得函数y=2coswx  又∵其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2-x1|的最小值为π

∴函数的周期为π 即 w=2．故③正确；

对于④：∵双曲线的a=1，b=3，c=，

由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=2，

∴|PF1|-4=±2，

∴|PF1|=6或2，但是|PF1|≥c-a=-1，故|PF1|=2舍去．故④错．

故答案为：②③．