热门试卷

解：命题p等价于k>0且k-7<0，即0

易知，解得：x=0或，

命题q等价于或，

∵为真命题，

∴p与q都为真命题，

可得，

所以。

（1）∵y=x2，

∴y'=x，

切于点A（-1，）的切线方程为y-=-（x+1），

切于点B（2，2）的切线方程为y-2=2（x-2），

联立解得M（，-1），

∵|BA|=|BM|，

∴∠BAM=∠BMA．

（2）设双曲线方程为mx2-ny2=1，

由题意，有m-n=1且4m-4n=1，

解得m=，n=1，

∴双曲线方程为x2-y2=1，

不妨设B1（0，1），B2（0，-1），

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

∴=（-x1，1-y1），=（-x2，1-y2），

∴•=x1x2+1-（y1+y2）+y1y2∈（0，4]．

设直线PQ的方程为y=kx-1（k必存在），

由，

得（-k2）x2+2kx-2=0

△=4k2+8（-k2）＞0

x1+x2=，x1x2=

•=x1x2+1-（y1+y2）+y1y2

=x1x2+1-k（x1+x2）+2+k2x1x2-k（x1+x2）+1

将x1+x2=，x1x2=代入，

得•=+1-k•+2+k2•-k•+1

=+4

=．

∴•=∈（0，4]，

即0＜≤4，

∴，

由①得k2≤，或k2＞，

由②得k2≤1，或k2＞，

故k2≤1，或k2＞

解得k∈（-∞，-）∪[-1，1]∪（，+∞）．

命题p等价于k＞0且k-7＜0即0＜k＜7

f'（x）′=3x2-2kx=0得x=0或

∴命题q等价于≥2即k≥3

∵p∧q为真命题．

∴p与q都为真命题．

所以3≤k＜7