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题型：填空题

填空题

若双曲线-=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为______．

正确答案

∵双曲线-=1与圆x2+y2=1没有公共点，

∴|3k|＞1，∴|k|＞．

解得k＞或k＜-．

实数k的取值范围为{k|k＞或k＜-}．

答案为{k|k＞或k＜-}．

题型：填空题

填空题

已知平面内有一长度为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB中点，则|OP|的最小值是______．

正确答案

以O为原点，以AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，

由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=的双曲线的右支．

当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值．

答案：|OP|的最小值是．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1(a＞b＞0)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为______．

正确答案

∵a＞b＞0，∴渐近线y=x的斜率小于1，因为两条渐近线的夹角为，

所以，渐近线的倾斜角为，即=tan=，又∵c2=a2+b2∴c2=a2+a2，

∴=，

∴e=．

故答案为：．

题型：填空题

填空题

已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为______．

正确答案

∵|AF1|-|AF2|=2a，|BF1|-|BF2|=2a，

∴△ABF1的周长=|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=4×4+2×5=26．

故答案为26．

题型：填空题

填空题

已知F1、F2分别是双曲线-=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，F为双曲线上的一点，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是______．

正确答案

设|PF1|=m，|PF2|=n，

不妨设P在第一象限，

则由已知得

∴5a2-6ac+c2=0，

方程两边同除a2得：

即e2-6e+5=0，

解得e=5或e=1（舍去），

故答案为5．

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