热门试卷

双曲线-=1的顶点坐标为（±2，0）．

∵圆x2+y2=R2与双曲线-=1无公共点，

∴|R|＜2且R≠0，

∴-2＜R＜0或0＜R＜2，

∴R取值范围为（-2，0）∪（0，2）．

故答案为：（-2，0）∪（0，2）．

设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a=5，b=3，c=，不妨令|PF1|=12（12＞a+c=5+），

∴点P可能在左支，也可能在右支，

由||PF1|-|PF2||=2a=10得：

|12-|PF2||=10，

∴|PF2|=22或2．

∴点P到另一个焦点的距离是22或2．

故答案是：2或22．

设PF1与圆相切于点M，过F2做F2H垂直于PF1于H，则H为PF1的中点，

所以|F1M|=|PF1|，

因为△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，

所以|PF2|=|F1F2|=2c，再由椭圆的定义可得|PF1 |=2a-|PF2|=2a-2c，

又因为在直角△F1MO中，|F1M|2=|F1O|2-a2=c2-a2，

所以c2-a2=（2a-2c）2，

所以2a2-2ac-3c2=0，

所以3e2+2e-2=0，

因为e＞1，所以e=．

故答案为：．

双曲线-=1(a，b＞0)的渐近线方程为y=±x

双曲线和直线y=2x有交点，则-＜2＜

即4＜

即＞4

即e2-1＞4，

即e2＞5，e＞

∴双曲线的离心率的取值范围是（，+∞）

故答案为（，+∞）